Статистика - Калькулятор мощности
Всякий раз, когда проводится проверка гипотезы, мы должны убедиться, что проверка имеет высокое качество. Один из способов проверить мощность или чувствительность теста - это вычислить вероятность того, что тест сможет правильно отклонить нулевую гипотезу, когда верна альтернативная гипотеза. Другими словами, мощность теста - это вероятность принятия альтернативной гипотезы, когда она верна, когда альтернативная гипотеза обнаруживает эффект в статистическом тесте.
$ {Power = \ P (\ reject \ H_0 | H_1 \ is \ true)} $
Мощность теста также заключается в проверке вероятности ошибки типа I ($ {\ alpha} $) и ошибки типа II ($ {\ beta} $), где ошибка типа I представляет собой неправильное отклонение действительной нулевой гипотезы, тогда как Ошибка типа II представляет собой неправильное сохранение недействительной нулевой гипотезы. Чем меньше вероятность ошибки типа I или типа II, тем выше мощность статистического теста.
пример
Был проведен опрос студентов для проверки их уровня IQ. Предположим, что тестируется случайная выборка из 16 студентов. Исследователь проверяет нулевую гипотезу о том, что IQ студента равен 100, против альтернативной гипотезы о том, что IQ студента не равен 100, используя уровень значимости 0,05 и стандартное отклонение 16. Какова мощность теста гипотезы, если истинная популяция значит были 116?
Solution:
Поскольку распределение тестовой статистики при нулевой гипотезе следует t-распределению Стьюдента. Здесь n большое, мы можем аппроксимировать t-распределение нормальным распределением. Поскольку вероятность совершения ошибки типа I ($ {\ alpha} $) составляет 0,05, мы можем отклонить нулевую гипотезу $ {H_0} $ при тестовой статистике $ {T \ ge 1.645} $. Давайте вычислим значение выборочного среднего с использованием тестовой статистики по следующей формуле.
$ {T = \ frac {\ bar X - \ mu} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}} \\ [7pt] \ подразумевает \ bar X = \ mu + T (\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}) \\ [7pt] \, = 100 + 1,645 (\ frac {16} {\ sqrt {16}}) \\ [7pt] \, = 106,58} $
Давайте вычислим мощность статистического теста по следующей формуле.
$ {Power = P (\ bar X \ ge 106.58 \ where \ \ mu = 116) \\ [7pt] \, = P (T \ ge -2,36) \\ [7pt] \, = 1- P (T \ lt -2,36) \\ [7pt] \, = 1 - 0,0091 \\ [7pt] \, = 0,9909} $
Таким образом, у нас есть шанс 99,09% отклонить нулевую гипотезу $ {H_0: \ mu = 100} $ в пользу альтернативной гипотезы $ {H_1: \ mu \ gt 100} $, где неизвестное среднее значение генеральной совокупности составляет $ {\ mu = 116 } $.