Статистика - Goodness of Fit

В Goodness of Fittest используется для проверки данных выборки, соответствуют ли они распределению генеральной совокупности. Население может иметь нормальное распределение или распределение Вейбулла. Проще говоря, это означает, что данные выборки правильно представляют данные, которые мы ожидаем получить от фактического населения. Статистики обычно используют следующие тесты:

Chi-square
Kolmogorov-Smirnov
Anderson-Darling
Shipiro-Wilk

Тест хи-квадрат

Критерий хи-квадрат наиболее часто используется для проверки критериев согласия и используется для дискретных распределений, таких как биномиальное распределение и распределение Пуассона, тогда как критерии согласия Колмогорова-Смирнова и Андерсона-Дарлинга используются для непрерывных распределений. .

Формула

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]}} $

Где -

$ {O_i} $ = наблюдаемое значение i-го уровня переменной.
$ {E_i} $ = ожидаемое значение i-го уровня переменной.
$ {X ^ 2} $ = случайная величина хи-квадрат.

пример

Компания игрушек производит игрушки для футболистов. Он утверждает, что 30% карт - это полузащитники, 60% - защитники и 10% - нападающие. При случайной выборке из 100 игрушек 50 полузащитников, 45 защитников и 5 нападающих. Можете ли вы оправдать заявление компании с учетом уровня значимости 0,05?

Solution:

Определить гипотезы

Null hypothesis $ H_0 $ - Доля полузащитников, защитников и нападающих составляет 30%, 60% и 10% соответственно.
Alternative hypothesis $ H_1 $ - По крайней мере, одна из пропорций нулевой гипотезы неверна.

Определите степень свободы

Степени свободы, DF равны числу уровней (k) категориальной переменной минус 1: DF = k - 1. Здесь уровней равно 3. Таким образом

$ {DF = k - 1 \\ [7pt] \, = 3 -1 = 2} $

Определите статистику критерия хи-квадрат

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]} \\ [7pt] \, = [\ frac {(50-30) ^ 2} {30}] + [\ frac {(45-60) ^ 2} {60}] + [\ frac {(5-10) ^ 2} {10}] \\ [7pt] \, = \ frac {400} {30} + \ frac {225} {60} + \ frac {25} {10} \\ [7pt] \, = 13,33 + 3,75 + 2,50 \\ [7pt] \, = 19,58} $

Определите p-значение

P-значение - это вероятность того, что статистика хи-квадрат, $ X ^ 2 $, имеющая 2 степени свободы, будет более экстремальной, чем 19,58. Воспользуйтесь калькулятором распределения хи-квадрат, чтобы найти $ {P (X ^ 2 \ gt 19,58) = 0,0001} $.

Интерпретировать результаты

Поскольку значение P (0,0001) значительно меньше уровня значимости (0,05), нулевая гипотеза не может быть принята. Таким образом, претензия компании недействительна.