Статистика - логистическая регрессия

Логистическая регрессия - это статистический метод анализа набора данных, в котором есть одна или несколько независимых переменных, определяющих результат. Результат измеряется дихотомической переменной (в которой есть только два возможных результата).

Формула

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Где -

Ответ - наличие / отсутствие характеристики.
Предиктор - числовая переменная, наблюдаемая для каждого случая
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Присутствие) одинаково на всех уровнях x.
$ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (присутствие) увеличивается с увеличением x
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (присутствие) уменьшается с увеличением x.

пример

Problem Statement:

Решите логистическую регрессию следующей задачи Ризатриптан от мигрени

Ответ - полное обезболивание через 2 часа (да / нет).

Предиктор - Доза (мг): плацебо (0), 2,5,5,10

Доза	# Пациенты	#Relved	% Облегчено
0	67	2	3.0
2,5	75	7	9,3
5	130	29	22,3
10	145	40	27,6

Solution:

Имея $ {\ alpha = -2.490} и $ {\ beta = .165}, мы получаем следующие данные:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0,03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2,490 + 0,165 \ times 2,5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2,490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0,23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2,490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2,490 + 0,165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0,29} $

Доза ($ {x} $)	$ {\ pi (x)} $
0	0,03
2,5	0,09
5	0,23
10	0,29