Статистика - Сочетание с заменой

Каждый из нескольких возможных способов, которыми можно упорядочить или упорядочить набор или несколько вещей, называется перестановкой. Комбинация с заменой по вероятности - это выбор объекта из неупорядоченного списка несколько раз.

Комбинация с заменой определяется и задается следующей функцией вероятности:

Формула

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!}} $

Где -

$ {n} $ = количество элементов, которые можно выбрать.
$ {r} $ = количество выбранных элементов.
$ {^ nC_r} $ = Неупорядоченный список элементов или комбинаций

пример

Problem Statement:

Замороженный йогурт бывает пяти видов: банановый, шоколадный, лимонный, клубничный и ванильный. У вас может быть три мерных ложки. Какое количество разновидностей будет?

Solution:

Здесь n = 5 и r = 3. Подставьте значения в формулу,

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {(5 + 3 + 1)!} {3! ( 5-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {7!} {3! 4!} \\ [7pt] \ = \ frac {5040} {6 \ times 24} \\ [7pt] \ = 35} $