Статистика - Gumbel Distribution

Распределение по гамбелю представляет собой распределение крайних значений либо максимума, либо минимума выборок, используемых в различных распределениях. Он используется для моделирования распределения пиковых уровней. Например, чтобы показать распределение пиковых температур в году, если есть список максимальных температур за 10 лет.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности распределения Гамбеля определяется как:

Формула

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

Где -

  • $ {\ alpha} $ = параметр местоположения.

  • $ {\ beta} $ = параметр масштаба.

  • $ {x} $ = случайная величина.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения распределения Гамбеля определяется как:

Формула

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $

Где -

  • $ {\ alpha} $ = параметр местоположения.

  • $ {\ beta} $ = параметр масштаба.

  • $ {x} $ = случайная величина.