Статистика - Распределение Рэлея
Распределение Рэлея - это распределение непрерывной функции плотности вероятности. Он назван в честь английского лорда Рэлея. Этот дистрибутив широко используется для следующих целей:
Communications - для моделирования множественных путей плотно рассеянных сигналов, достигающих приемника.
Physical Sciences - для моделирования скорости ветра, высоты волн, звукового или светового излучения.
Engineering - проверить срок службы объекта в зависимости от его возраста.
Medical Imaging - для моделирования дисперсии шума при магнитно-резонансной томографии.
Распределение Рэлея функции плотности вероятности определяется как:
Формула
$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $
Где -
$ {\ sigma} $ = масштабный параметр распределения.
Комулятивная функция распределения Распределение Рэлея определяется как:
Формула
$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $
Где -
$ {\ sigma} $ = масштабный параметр распределения.
Дисперсия и ожидаемая стоимость
Ожидаемое значение или среднее значение распределения Рэлея определяется как:
$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $
Дисперсия распределения Рэлея определяется выражением:
$ {Вар [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $