Статистика - Распределение Рэлея

Распределение Рэлея - это распределение непрерывной функции плотности вероятности. Он назван в честь английского лорда Рэлея. Этот дистрибутив широко используется для следующих целей:

  • Communications - для моделирования множественных путей плотно рассеянных сигналов, достигающих приемника.

  • Physical Sciences - для моделирования скорости ветра, высоты волн, звукового или светового излучения.

  • Engineering - проверить срок службы объекта в зависимости от его возраста.

  • Medical Imaging - для моделирования дисперсии шума при магнитно-резонансной томографии.

Распределение Рэлея функции плотности вероятности определяется как:

Формула

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Где -

  • $ {\ sigma} $ = масштабный параметр распределения.

Комулятивная функция распределения Распределение Рэлея определяется как:

Формула

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

Где -

  • $ {\ sigma} $ = масштабный параметр распределения.

Дисперсия и ожидаемая стоимость

Ожидаемое значение или среднее значение распределения Рэлея определяется как:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

Дисперсия распределения Рэлея определяется выражением:

$ {Вар [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $