Статистика - доверительный интервал пересечения регрессии

Доверительный интервал перехвата регрессии - это способ определения близости двух факторов, который используется для проверки надежности оценки.

Формула

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Где -

$ {\ beta_0} $ = Перехватчик регрессии.
$ {k} $ = Количество предсказателей.
$ {n} $ = размер выборки.
$ {SE _ {\ beta_0}} $ = Стандартная ошибка.
$ {\ alpha} $ = процент доверительного интервала.
$ {t} $ = t-значение.

пример

Problem Statement:

Вычислите доверительный интервал пересечения регрессии для следующих данных. Общее количество предикторов (k) равно 1, регрессионная точка пересечения $ {\ beta_0} $ равна 5, размер выборки (n) равен 10, а стандартная ошибка $ {SE _ {\ beta_0}} $ равна 0,15.

Solution:

Let us consider the case of 99% Confidence Interval.

Шаг 1. Вычислить t-значение, где $ {\ alpha = 0.99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0,005,8) \\ [7pt] = 3,3554} $

Шаг 2: $ {\ ge} $ Перехват регрессии:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669} $

Шаг 3: $ {\ le} $ Перехват регрессии:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pt] = 5,50331} $

В результате доверительный интервал пересечения регрессии равен ${4.49669}$ или же ${5.50331}$ для 99% доверительного интервала.