Статистика - слабый закон больших чисел

Слабый закон больших чисел - результат теории вероятностей, также известный как теорема Бернулли. Пусть P - последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин, каждая из которых имеет среднее значение и стандартное отклонение.

Формула

$$ {0 = \ lim_ {n \ to \ infty} P \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \\ [7pt] \ = P \ {\ lim_ { n \ to \ infty} \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \} \\ [7pt] \ = P \ {X \ ne \ mu \}} $$

Где -

  • $ {n} $ = Количество образцов

  • $ {X} $ = Пример значения

  • $ {\ mu} $ = Примерное среднее

пример

Problem Statement:

Шестигранный кубик бросается много раз. Изобразите выборочное среднее их значений.

Solution:

Расчет выборочного среднего

$ {Sample \ Mean = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} {6} \\ [7pt] \ = \ frac {21} {6}, \\ [7pt] \, = 3.5} $