Статистика - отношение сигнал / шум

Отношение знака к шуму (сокращенное ОСШ) - это мера, используемая как часть науки и проектирования, которая анализирует уровень желанного знака до уровня шума основания. Он характеризуется как отношение энергии знака к силе шума, регулярно передаваемое в децибелах. Пропорция выше 1: 1 (более выраженная, чем 0 дБ) показывает больше флага, чем шума. Хотя ОСШ регулярно указывается для электрических знаков, оно может быть связано с любым типом знака (например, уровнями изотопов в ледяном центре или биохимическим перемещением между клетками).

Отношение сигнал / шум определяется как отношение мощности сигнала (значимая информация) к мощности фонового шума (нежелательный сигнал):

$ {SNR = \ frac {P_ {сигнал}} {P_ {noise}}} $

Если дисперсия сигнала и шума известны и сигнал равен нулю:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $

Если сигнал и шум измеряются при одном и том же импедансе, то отношение сигнал / шум можно получить, вычислив квадрат отношения амплитуд:

$ {SNR = \ frac {P_ {сигнал}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

Где A - среднеквадратичная (RMS) амплитуда (например, RMS-напряжение).

Децибелы

Поскольку многие сигналы имеют очень широкий динамический диапазон, сигналы часто выражаются с использованием логарифмической шкалы децибел. Исходя из определения децибел, сигнал и шум могут быть выражены в децибелах (дБ) как

$ {P_ {сигнал, дБ} = 10log_ {10} (P_ {сигнал})} $

$ {P_ {noise, dB} = 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Аналогичным образом SNR может быть выражено в децибелах как

$ {SNR_ {дБ} = 10log_ {10} (SNR)} $

Используя определение SNR

$ {SNR_ {дБ} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {сигнал}} {P_ {noise}})} $

Использование правила частного для логарифмов

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Подстановка определений ОСШ, сигнала и шума в децибелах в приведенное выше уравнение приводит к важной формуле для расчета отношения сигнал / шум в децибелах, когда сигнал и шум также выражаются в децибелах:

$ {SNR_ {дБ} = P_ {сигнал, дБ} - P_ {шум, дБ}} $

В приведенной выше формуле P измеряется в единицах мощности, таких как ватты или милливатты, а отношение сигнал / шум представляет собой чистое число.

Однако, когда сигнал и шум измеряются в вольтах или амперах, которые являются мерой амплитуд, они должны быть возведены в квадрат, чтобы быть пропорциональными мощности, как показано ниже:

$ {SNR_ {дБ} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {signal }} {A_ {noise}}) \\ [7pt] = A_ {сигнал, дБ} - A_ {noise, dB}} $

пример

Problem Statement:

Вычислите SNR синусоиды 2,5 кГц, дискретизированной с частотой 48 кГц. Добавьте белый шум со стандартным отклонением 0,001. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для воспроизводимых результатов.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0,001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57,7103} $