Статистика - нечетная и четная перестановка

Рассмотрим X как конечный набор по крайней мере из двух элементов, тогда перестановки X можно разделить на две категории равного размера: четные перестановки и нечетные перестановки.

Нечетная перестановка

Нечетная перестановка - это набор перестановок, полученных из нечетного числа двух замен элементов в наборе. Он обозначается суммой перестановок -1. Для набора из n чисел, где n> 2, возможны $ {\ frac {n!} {2}} $ перестановок. Например, для n = 1, 2, 3, 4, 5, ... возможны нечетные перестановки 0, 1, 3, 12, 60 и так далее ...

пример

Вычислите нечетную перестановку для следующего набора: {1,2,3,4}.

Solution:

Здесь n = 4, итого нет. возможных нечетных перестановок: $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Ниже приведены шаги для создания нечетных перестановок.

Шаг 1:

Поменяйте местами два числа один раз. Ниже приведены возможные перестановки:

Шаг 2:

Поменяйте местами два числа трижды. Ниже приведены возможные перестановки:

Даже перестановка

Четная перестановка - это набор перестановок, полученных из четного числа двух замен элементов в наборе. Он обозначается суммой перестановок +1. Для набора из n чисел, где n> 2, возможны $ {\ frac {n!} {2}} $ перестановок. Например, для n = 1, 2, 3, 4, 5, ... возможны четные перестановки 0, 1, 3, 12, 60 и так далее ...

пример

Вычислите четную перестановку для следующего набора: {1,2,3,4}.

Solution:

Здесь n = 4, итого нет. возможны четные перестановки: $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Ниже приведены шаги для создания ровных перестановок.

Шаг 1:

Поменять местами два числа нулевое время. Ниже приводится доступная перестановка:

Шаг 2:

Дважды поменяйте местами два числа. Ниже приведены возможные перестановки: