Статистика - кумулятивное распределение Пуассона

$ {\ lambda} $ - параметр формы, который указывает среднее количество событий в заданном временном интервале. Ниже приведен график функции плотности вероятности Пуассона для четырех значений $ {\ lambda} $. Кумулятивная функция распределения.

Формула

$$ {F (x, \ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ x \ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ x} {k!}} $$

Где -

  • $ {e} $ = Основание натурального логарифма, равное 2,71828

  • $ {k} $ = количество появлений события; вероятность которого задается функцией.

  • $ {k!} $ = Факториал k

  • $ {\ lambda} $ = Положительное действительное число, равное ожидаемому количеству появлений в течение данного интервала.

пример

Problem Statement:

В сложной программной системе в среднем 7 ошибок на 5000 строк кода. Какова вероятность ровно 2 ошибок в 5000 строках случайно выбранных строк кода?

Solution:

Вероятность ровно 2 ошибок в 5000 строках случайно выбранных строк кода составляет:

$ {p (2,7) = \ frac {e ^ {- 7} 7 ^ 2} {2!} = 0,022} $