Статистика - Распределение Пуассона

Пуассоновская передача - это дисперсия дискретного правдоподобия, которая широко используется в измеримой работе. Это средство передвижения было создано французским математиком доктором Симоном Дени Пуассоном в 1837 году, и издание названо в его честь. Циркуляция Пуассона используется как часть тех обстоятельств, когда вероятность события как события мала, т. Е. Случай случается время от времени. Например, вероятность поломки в сборочной организации мала, вероятность возникновения тремора через год мала, вероятность несчастного случая на улице мала и т. Д. Все это случаи таких случаев, когда вероятность события мала.

Распределение Пуассона определяется и задается следующей функцией вероятности:

Формула

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Где -

$ {m} $ = Вероятность успеха.
$ {P (Xx)} $ = Вероятность x успехов.

пример

Problem Statement:

Производитель штифтов понял, что на обычных 5% его товар неисправен. Он предлагает посылку по 100 булавок и страхует, что не более 4 булавок будут повреждены. Какова вероятность того, что пакет будет соответствовать гарантированному качеству? [Дано: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Solution:

Пусть p = вероятность неисправного штифта = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Нам дается:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

Распределение Пуассона дается как:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Требуемая вероятность = P [пакет соответствует гарантии]

= P [пакет содержит до 4 дефектов]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ times 65,374 = 0,438 $