Статистика - Таблица F-теста

F-тест назван в честь более известного аналитика Р. А. Фишера. F-тест используется для проверки того, изменяют ли две автономные оценки населения контрастность в целом или эти два примера можно рассматривать как взятые из типичного населения, имеющего одинаковую разницу. Для проведения теста мы вычисляем F-статистику, которая определяется как:

Формула

Процедура

Процедура его тестирования следующая:

1. Установите нулевую гипотезу о том, что дисперсия двух популяций равна. т.е. $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

2. Дисперсии случайных выборок рассчитываются по формуле:

   $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

3. Коэффициент дисперсии F рассчитывается как:

   $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ где \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

4. Вычисляются степени свободы. Степени свободы большей оценки дисперсии совокупности обозначены v1, а меньшей оценки v2. То есть,

   $ {v_1} $ = степени свободы для выборки с большей дисперсией = $ {n_1-1} $

   1. $ {v_2} $ = степени свободы для выборки с меньшей дисперсией = $ {n_2-1} $

5. Затем из F-таблицы, приведенной в конце книги, значение $ {F} $ находится для $ {v_1} $ и $ {v_2} $ с 5% уровнем значимости.

6. Затем мы сравниваем вычисленное значение $ {F} $ с табличным значением $ {F_.05} $ для степеней свободы $ {v_1} $ и $ {v_2} $. Если вычисленное значение $ {F} $ превышает табличное значение $ {F} $, мы отклоняем нулевую гипотезу и заключаем, что разница между двумя отклонениями значительна. С другой стороны, если вычисленное значение $ {F} $ меньше табличного значения, принимается нулевая гипотеза, и делается вывод, что оба образца иллюстрируют применение F-теста.

пример

Problem Statement:

В выборке из 8 наблюдений совокупность квадратов отклонений значений от среднего составила 94,5. В другом примере из 10 восприятий ценность составила 101,7. Проверьте, является ли различие огромным на уровне 5%. (Вам дано, что на уровне центральности 5% базовая оценка $ {F} $ для $ {v_1} $ = 7 и $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ составляет 3,29).

Solution:

Возьмем гипотезу о том, что разница в дисперсиях двух выборок несущественна, т.е. $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Нам дается следующее:

Применение F-Test

Для $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 и $ {F_.05} $ = 3,29. Расчетное значение $ {F} $ меньше табличного значения. Следовательно, мы принимаем нулевую гипотезу и заключаем, что разница в дисперсиях двух выборок не значима на уровне 5%.