3 x 2 Schiebepuzzle

Lösung:

Nein, es ist nicht möglich, von der Position zu kommen, mit der Sie das "gelöste" Rätsel gelöst haben $1,2,3,4,5$in der richtigen Reihenfolge und die Lücke unten rechts. Dies kann auf die gleiche Weise wie das ursprüngliche (berühmte) " 14,15-Puzzle " bewiesen werden .

Es kann mit einer grundlegenden Gruppentheorie gezeigt werden, ähnlich dem hier gefundenen Beweis .

Jede Position des Puzzles kann als Permutation von interpretiert werden $\{1,2,3,4,5,6\}$, mit dem leeren Quadrat interpretiert als $6$. Jede Bewegung des Puzzles kann dann als Transposition in der symmetrischen Gruppe interpretiert werden$S_6$und tauschte das leere Quadrat aus $6$mit einer der tatsächlichen Kacheln. Die Position, die Sie angegeben haben, ist eine Transposition von der gelösten Position entfernt, konnte jedoch nur in einer geraden Anzahl von erreicht werden$6$-swaps, seit diesem leeren Quadrat $6$muss in der gleichen Position enden, also muss es eine gerade Anzahl von Auf-Ab-Bewegungen und eine gerade Anzahl von Links-Rechts-Bewegungen gegeben haben. Aber jede Kombination einer geraden Anzahl von Transpositionen muss in der alternierenden Gruppe sein$A_6$und deshalb können wir durch eine solche Kombination keine einzige Umsetzung erreichen.

Wenn Ihr Ziel darin besteht, "1 2 3" in der ersten Reihe und "4 5 x" in der zweiten zu erhalten, lautet die Antwort " Nein" . Dies ist nicht möglich.

Dies ist eine kleinere Version von Sam Loyds 14-15 Puzzle . Wenn Sie ein Schiebepuzzle mit einem einzelnen leeren Feld haben, können Sie anhand der Parität überprüfen, ob es lösbar ist - die Anzahl der Schalter, die Sie benötigen würden, um zur Lösung zu gelangen. Speziell:

• Machen Sie zuerst Züge, damit sich das leere Plättchen an der richtigen Stelle befindet.
• Stellen Sie sich nun vor, Sie könnten auf magische Weise zwei Kacheln auswählen, um Positionen zu tauschen. Wie viele Swaps sind nötig, um das Rätsel zu lösen?

Wenn die Anzahl der Swaps gerade ist, ist das ursprüngliche Puzzle lösbar. Wenn die Anzahl der Swaps ungerade ist, ist das ursprüngliche Puzzle nicht lösbar. (Mit anderen Worten, ausgehend von einem gelösten Rätsel, egal welche Bewegungen Sie machen, sind Sie immer im geraden Fall - es gibt keine Möglichkeit, zwischen den beiden Fällen zu springen, indem Sie einfach Kacheln herumschieben. Sie müssten schummeln, indem Sie das nehmen Fliesen aus.)

In Ihrem Beispiel ist genau ein Tausch erforderlich, um das Rätsel zu lösen. Es ist also nicht möglich, durch Gleiten zu lösen.