BCS-Paarung und BEC-Paarung zwischen Fermionen

Question

In vielen Vorlesungsskripten wird darauf hingewiesen

Wir können die Streulänge mithilfe der Feshbach-Resonanz einstellen, um einen Übergang von BCS zu BEC in entarteten Fermigasen zu realisieren. Wenn die Streulänge negativ (positiv) ist, erhalten wir eine BCS (BEC) -Paarung.

Nach meinem Verständnis ist die BCS-Paarung ein Cooper-Paar mit einem Nettomoment von Null aufgrund der BCS-Näherung. Die BEC-Paarung ist ein kollektiver Modus aus der Zufallsphasenannäherung, bei der es sich um eine Überlagerung des Cooper-Paares mit einem Impuls ungleich Null handelt.$$\hat{b}_{q}=M_{pq}\hat{c}_{\downarrow q+\frac{p}{2}}\hat{c}_{\uparrow q-\frac{p}{2}}-N_{pq}\hat{c}^{\dagger}_{\uparrow -q-\frac{p}{2}}\hat{c}^{\dagger}_{\downarrow -q+\frac{p}{2}}$$ wo $\hat{c}$ vernichtet eine Fermion.

Wenn mein Verständnis richtig ist, sind die Prämissen beider Fälle Cooper-Paare. Die Existenz von Cooper-Paaren basiert auf einer attraktiven Wechselwirkung zwischen Fermion-Partikeln. Somit erfordert das BEC-Paar auch eine negative Streulänge.

Einige Bilder in diesen Vorlesungsunterlagen zeigen:

Wenn eine BEC-Paarung auftritt, bilden zwei Fermionen ein Molekül

was darauf hindeutet, dass mein Verständnis der BCS-Paarung und der BEC-Paarung oben nicht korrekt ist. Dennoch kann ich mir nicht vorstellen, wie abstoßende Wechselwirkungen zu einem Molekül führen können.

Meine Fragen sind also:

1. Was ist BCS-Paarung oder BEC-Paarung?
2. wie das Vorzeichen der Länge über die BCS-Paarung oder die BEC-Paarung entscheidet

Answer 1

Eine der besten Definitionen für BEC stammt aus der (in der Basis diagonalisierten) $\{\chi_i\}$) Einzelpartikeldichtematrix $\rho_1$:: $$ \rho_1(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = \sum_i n_i \chi^\ast _i (\mathbf{r})\chi_i (\mathbf{r}').$$

• Wenn $n_i$ ist von Ordnung 1 für alle $i$;, dann befinden Sie sich im "normalen" (nicht Bose-kondensierten) Zustand;
• Wenn ein ( genau ein) Eigenwert$n_i$ ist in Ordnung $N$(Gesamtzahl der Partikel) Während die anderen von der Ordnung der Einheit sind, haben Sie einen (einfachen) BEC. Dieser spezifische Eigenzustand hat eine makroskopische Besetzung;
• Wenn mehr als ein Eigenwert in Ordnung ist $N$Sie haben ein fragmentiertes BEC.

Für ein Fermi-System verbietet das Pauli-Ausschlussprinzip nun sofort, dass ein Eigenwert die Einheit überschreitet, so dass ein BEC im wörtlichen Sinne nicht auftreten kann .

Sie fragen sich vielleicht: Was ist, wenn wir die Dichtematrix aus zwei Teilchenzuständen (anstelle von Einzelteilchenzuständen) konstruieren ? Zwei-Teilchen-Zustände könnten ein zweiatomiges Molekül oder ein Cooper-Paar sein (beide wären übrigens instabil, es sei denn, es liegt eine Wechselwirkungsstärke ungleich Null vor). In diesem Fall könnten Sie einen Eigenwert der Ordnung haben$N$ und so ein einfaches (oder sogar fragmentiertes) "BEC".

Aber BEC dreht sich im wahrsten Sinne des Wortes um:

• Makroskopische Besetzung eines (oder weniger) Einzelpartikelzustands ;
• Nicht interagierende Systeme. Der BEC-Übergang wird durch Statistiken und nicht durch Interaktionen gesteuert .

Was auch immer wir im Zusammenhang mit Fermionen "BEC" nennen, ist also nicht wörtlich und streng genau.

Aber wie auch immer.

Angenommen, Sie beginnen mit einem verdünnten fermionischen Gas, das schwach und abstoßend interagiert. Die Wechselwirkungsstärke ist schwach genug (und das Gas ist verdünnt genug), so dass es nur ausreicht, zwei Atome an ein Molekül zu binden. Das Molekül verhält sich wie ein Boson und in einem ausreichend verdünnten Gas können wir intermolekulare Wechselwirkungen vernachlässigen, so dass wir eine BEC von Molekülen haben können (ja, Sie können immer noch gebundene Zustände mit schwach abstoßenden Wechselwirkungen haben). Diese Art von Häkchen markiert beide Kästchen oben, da es sich um einen einzelnen "Partikel" -Zustand (Molekül) handelt und (ungefähr) nicht interagiert. Es ist zu beachten, dass die fermionische Natur der zugrunde liegenden Bestandteile keine Rolle spielt (über die Ermöglichung der Molekülbildung hinaus), da bei schwachen Wechselwirkungen und niedrigen Dichten der Radius des gebundenen Zustands größer als die Atomgröße ist.

Machen Sie nun die Wechselwirkung (noch schwach) attraktiv, so dass Sie die Dichte des Gases erhöhen. Die Moleküle beginnen sich zu überlappen (intermolekularer Abstand <molekularer Radius), sodass Sie die intermolekularen Wechselwirkungen nicht länger ignorieren können. Die Sache ist, dass das System "dicht" wird. Die Wellenfunktionen überlappen sich und Sie können nicht die klaren und eindeutigen zweiatomigen Moleküle haben, die Sie zuvor hatten. Sie wissen nicht genau, welches Atom mit welchem ​​gepaart ist. In diesem Regime werden die "Moleküle" Cooper-Paare genannt .

Dies ist unten bildlich dargestellt (Bild von hier ), wobei die Ellipsen den "Bereich" der Paarung und der Bindungen zeigen:

Die obige Diskussion folgt stark Leggetts Buch Quantum liquids , also lassen Sie mich mit einem direkten Zitat schließen:

Ob man den Prozess der Cooper-Paarung als eine Art BEC oder als etwas völlig anderes betrachtet, ist vielleicht Geschmackssache; Es ist jedoch wichtig zu wissen, dass es sich qualitativ vom BEC verdünnter di-fermionischer Moleküle unterscheidet [...].

---

Kurze direkte Antwort auf Ihre Fragen dann:

1. Was ist BCS-Paarung oder BEC-Paarung?

Im Kontext der BCS-BEC-Überkreuzung wären Ihre "BEC-Paare" zweiatomige Moleküle, die aus zwei Fermionen gebildet werden. Dieses Molekül verhält sich wie ein Boson, da seine Größe in den schwachen Wechselwirkungen und der Verdünnungsgrenze größer als die Atomradien ist, so dass die fermionische Natur seiner Bestandteile für die Streudynamik nicht relevant ist. Mit anderen Worten, Sie können dieses "Paar" als ein einzelnes Teilchen (Molekül) behandeln und sie durch Bose kondensieren.

Die BCS-Paare sind die Cooper-Paare. Wenn sich die Größe des Paares über einen viel größeren Bereich erstreckt als das Atom selbst, ist es unmöglich zu wissen, mit welchen anderen Atomen es gepaart ist. Sie haben also noch keine eindeutigen Verbundsysteme wie die zweiatomigen Moleküle. Diese Vorstellung von Elektronen im Cooper-Paar ist normalerweise zu stark vereinfacht und führt zu Verwirrung. Um John Bardeen (das 'B' in BCS) selbst zu zitieren:

Die Idee gepaarter Elektronen ist zwar nicht ganz genau, fängt aber den Sinn ein.

1. wie das Vorzeichen der Länge über die BCS-Paarung oder die BEC-Paarung entscheidet

Was den Unterschied ausmacht, ist die räumliche Ausdehnung des Paares (Molekül oder Cooper) in Bezug auf den Abstand zwischen den Paaren. Sie könnten auch ein Pseudo-BCS / BEC-Ding mit attraktiven Wechselwirkungen haben und die Dichte allein variieren.

Bei experimentellen kalten Atomen hat sich gerade herausgestellt, dass schwache Werte für positive und negative Wechselwirkungsstärken zu einem nützlichen Phasendiagramm führten: