Bildfehler bei der Darstellung von Magnetfeldern und elektrischen Feldern

Question

Ich habe eine Frage zu den ähnlichen Bildern unten, die ich im Internet über Magnetfeld gegen elektrisches Feld gefunden habe.

Elektrische Felder sollten durch Ändern der Magnetfelder erzeugt werden.

Frage: Warum entspricht in diesem und ähnlichen Bildern der größte Wert des Magnetfelds dem größten Wert des elektrischen Feldes?

Ich frage, weil das sich ändernde Magnetfeld bei der maximalen Amplitude des Magnetfelds fehlt, also muss das elektrische Feld Null sein. Und der Maximalwert des elektrischen Feldes muss an dem Punkt liegen, an dem die Änderung des Magnetfelds maximal ist, bei einem Wert von Null.

Für mich ist das elektrische Feld eine Ableitung des Magnetfeldes.

Ich denke, das elektrische Feld muss relativ zum Magnetfeld entlang der Richtung der Strahlungsausbreitung um 90 Grad verschoben werden.

Wie das Erzeugen eines elektrischen Feldes (Spannung) im Magneten und der sich bewegenden Kupferspule: schnellere Bewegungen - größere Spannung (Strom).

Ich habe eine ähnliche Frage gefunden, aber es gibt keine Antwort für mich. EM-Wellen, Knicke und die Wechselwirkung von elektrischen und magnetischen Feldern

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Dies ist möglich, weil das elektrische Feld nicht direkt proportional zur Änderungsrate des Magnetfelds ist (und umgekehrt). Vielmehr ist die Kräuselung des elektrischen Feldes proportional zur Änderungsrate des Magnetfeldes:$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$ (in einer quellenfreien Region).

Bearbeiten Mit der Definition von Curl können wir die Curl von finden$E$ und $B$ in dem Bild, das Sie gepostet haben: $$\nabla\times \mathbf{E}=\frac{\partial E_z}{\partial y}\hat{\mathbf{x}} \text{, and } \nabla\times \mathbf{B}=-\frac{\partial B_x}{\partial y}\hat{\mathbf{z}}.$$Noch etwas zu beachten: Ihr Bild zeigt keine zeitlichen Abweichungen. Es ist eine Momentaufnahme des Feldes zu einem bestimmten Zeitpunkt, daher gibt es keinen Hinweis auf die Änderungsrate der Felder in Bezug auf die Zeit.

Answer 2

Die konventionelle Weisheit über elektrische und magnetische Felder, die sich gegenseitig erzeugen, ist bis zu einem gewissen Grad völlig falsch (aber dennoch nützlich, wenn Sie nicht zu tief darüber nachdenken).

Wenn Sie sich die Formulierung des Elektromagnetismus ansehen, die als Jefimenko-Gleichungen bekannt ist:

$${\bf E}({\bf r}, t)=\frac 1 {4\pi\epsilon_0}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\rho({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\frac 1 c\frac{\partial\rho({\bf r}',t_r)}{\partial t}- \frac 1 {|{\bf r}-{\bf r}'|}\frac 1 {c^2}\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

$${\bf B}({\bf r}, t)=-\frac {\mu_0} {4\pi}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\times {\bf J}({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\times \frac 1 c\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

Sie werden die einzigen Dinge sehen, die ein elektrisches Feld erzeugen ${\bf r}, t$ sind Ladungsdichte, sich ändernde Ladungsdichte und sich ändernder Strom, und alle treten an einem anderen Ort auf, ${\bf r}'$, in der Vergangenheit:

$$t_r = t-\frac {|{\bf r}-{\bf r}'|} c $$

Ebenso wird ein Magnetfeld durch Strom und sich ändernden Strom verursacht.

Es ist nur so, dass das dynamische elektrische und magnetische Feld so weit erzeugt wird, dass die zeitliche Ableitung des einen proportional zur Kräuselung des anderen ist, selbst wenn die Quellen vor Millionen von Lichtjahren, vor Millionen von Jahren existierten.

In einer ebenen Welle (Ausbreitung in der $z$-Richtung), das heißt:

$$ \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf B}}{\partial z}$$

und

$$ \frac{\partial {\bf B}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf E}}{\partial z}$$

Das heißt, sie sind in Phase.