Erstens kann es eine große Enttäuschung sein, zu erfahren, dass sich der Begriff „Teleportation“ in „Quantenteleportation“ nicht auf den augenblicklichen Transport von Materie durch den Raum bezieht, sondern vielmehr auf die Übertragung von Quanteninformationen zwischen potenziell entfernten Teilchen. Leider wird die Art von Technologie, die den sofortigen Transport von Materie ermöglicht, auf absehbare Zeit wahrscheinlich der Stoff der Science-Fiction bleiben. Ich hoffe jedoch, dass diese Tatsache am Ende dieses Artikels nicht allzu sehr davon ablenken wird, wie bemerkenswert das Quantenteleportationsprotokoll ist. In diesem Artikel geben wir einen Überblick darüber, wie ein maximal verschränkter Bell-Zustand oder ein EPR-Paar entstehtZwei Qubits können zur Übertragung eines Quantenzustands verwendet werden.

Die erste erfolgreiche Demonstration der Quantenteleportation fand 1997 statt, als ein Wissenschaftlerteam der Universität Innsbruck in Österreich den Quantenzustand eines Photons erfolgreich über eine Entfernung von etwa 10 Fuß teleportierte [3]. Seitdem wurde der Prozess der Quantenteleportation verfeinert und auf größere Entfernungen ausgeweitet, wobei jüngste Experimente erfolgreich Quantenzustände über Entfernungen von bis zu 1.400 km teleportieren [4].

Das Problem der Übertragung von Quanteninformationen

Nehmen wir an, dass Alice ein Teilchen oder Qubit in einem beliebigen Quantenzustand hat:

Dabei sind und Wahrscheinlichkeitsamplituden , die ||² + ||² = 1 erfüllen . Sie möchte den Quantenzustand ihres Qubits an Bob übertragen , der möglicherweise sehr weit von ihr entfernt ist, ohne ihr Qubit physisch abzusenden. Dies könnte zum Beispiel daran liegen, dass Alice mit einem Quantencomputer mit gefangenen Ionen oder Supraleitern arbeitet und es sich dabei um stationäre Qubits handelt , die nicht einfach übertragen werden können, wie dies bei einem elektrischen oder optischen Signal der Fall wäre.

Sie kann auch nicht einfach den Quantenzustand messen und Bob Anweisungen senden, wie er ihn überall nachbilden kann, wo er sich befindet. Die Messung des Zustands würde nur „zurückkehren“ | 0 ⟩ mit Wahrscheinlichkeit ||² oder | 1 ⟩ mit der Wahrscheinlichkeit ||² und würde den Quantenzustand entweder auf | kollabieren lassen 0 ⟩ oder | 1 ⟩ und „zerstören“ dabei die Quanteninformation , so dass keines von beiden im Quantenzustand |⟩ verbleibt. Sie möchte herausfinden, was und tatsächlich sind.

Nehmen wir jedoch an, dass sie Zugriff auf viele Qubits hat, die alle identisch sind und sich im Zustand |⟩ befinden. Sie könnte sie dann alle messen und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ihrer Ergebnisse zeichnen. Dies würde ihr tatsächlich eine Näherung für und liefern , die sie dann klassisch an Bob übermitteln könnte. Bob könnte diese Näherungen dann verwenden, um sein eigenes Qubit in den entsprechenden Quantenzustand zu versetzen, der durch ihre Werte beschrieben wird, vorausgesetzt, er verfügt über die Mittel dazu. Es wäre jedoch immer nur eine Annäherung an den Quantenzustand von Alice. Im Prinzip würde Alice unendlich viele Qubits im Zustand |⟩ benötigen, um und zu messenmit unendlicher Präzision. Allerdings wäre sie selbst dann nicht in der Lage, diese unendlich präzisen - und -Werte auf klassische Weise an Bob zu übertragen, da hierfür die Übertragung unendlich vieler Bits erforderlich wäre.

Selbst wenn eine Annäherung an den Quantenzustand von Alice für die Zwecke von Alice und Bob ausreicht, müsste Alice dennoch eine große Anzahl identischer Qubits im Zustand |⟩ erzeugen und messen, was keine leichte Aufgabe wäre. In einem solchen Fall wäre die tatsächliche Übermittlung der - und -Werte an Bob ihr geringstes Anliegen.

Insgesamt können wir sagen, dass die klassische Übertragung der in Alices Qubit „gespeicherten“ Quanteninformationen mit hoher Wiedergabetreue an Bob unmöglich ist, ohne das Qubit physisch zu transportieren.

Das Quantenteleportationsprotokoll

Das Quantenteleportationsprotokoll basiert darauf, dass Alice und Bob sich ein verschränktes Qubit-Paar teilen. Vielleicht schickte eine Quelle verschränkter Photonen ein Photon zu Alice und das andere zu Bob, und jeder von ihnen schaffte es, die Photonen zu empfangen und sie mit seinen jeweiligen stationären Qubits zu verschränken. Wir hätten also insgesamt ein System von drei Qubits. Alice hat ihr ursprüngliches Qubit in dem Zustand |⟩, den sie übertragen möchte, sowie ein zweites Qubit, das mit einem dritten Qubit in Bobs Besitz verschränkt ist.

Das Qubit-Paar A1 und B befindet sich in einem verschränkten Bell-Zustand (EPR-Paar) , der wie folgt ausgedrückt werden kann:

Wenn also Alice ihr verschränktes Teilchen A1 im Zustand | messen würde 0 ⟩ würde sie sofort wissen, dass sich Bobs Teilchen ebenfalls im Zustand | befindet 0 ⟩ . Ebenso, wenn sie den Zustand | messen würde 1 ⟩ dann wüsste sie, dass sich Bobs Teilchen im Zustand | befindet 1 ⟩ .

Die beiden Qubits werden als verschränkt bezeichnet, weil die Zustände jedes Qubits so korreliert sind, dass sie nicht unabhängig voneinander ausgedrückt werden können. Betrachten Sie beispielsweise den folgenden Zustand:

Die beiden Qubits in diesem Zustand sind nicht miteinander verschränkt , da wir ihren Zustand wie folgt umschreiben können:

Die Zustände des ersten Qubits und des zweiten Qubits sind daher:

Mit anderen Worten: Die Zustände der beiden Qubits sind unabhängig voneinander. Nun ist deutlich zu erkennen, wie der Bell-Zustand der Teilchen B und A1 von Bob und Alice verschränkt ist. Ihre Zustände sollen so korreliert sein, dass ihre Zustände voneinander abhängig sind.

Betrachten wir den Gesamtzustand aller drei Qubits. Dieser Zustand kann wie folgt geschrieben werden:

Wenn wir das Tensorprodukt oben erweitern und die Terme neu anordnen, erhalten wir den folgenden ziemlich komplizierten Ausdruck:

Wir können diesen Ausdruck jedoch schnell vereinfachen, wenn wir beachten, dass die 4 Zustände in der linken „Spalte“ der Zustände in Klammern tatsächlich die maximal verschränkten Bell-Zustände sind. Diese vier Bell-Zustände sind unten dargestellt:

Bei näherer Betrachtung können wir erkennen, dass diese vier Bell-Zustände tatsächlich unserer Definition von Verschränkung genügen. Tatsächlich stellen die Bell-Zustände die vier möglichen Arten dar, wie zwei Qubits maximal verschränkt werden können.

Anschließend können wir diese Definitionen der Bell-Zustände in unseren komplizierten Ausdruck für den Gesamtzustand der drei Qubits einsetzen:

Der Zustand der drei Qubits ist daher eine Überlagerung der beiden Teilchen von Alice, die sich in jedem der Bell-Zustände befinden, und des Teilchens von Bob, das sich in den Zuständen befindet, die in der rechten „Zustandsspalte“ in Klammern angegeben sind.

Mit einer kurzen Überprüfung können wir nun erkennen, dass die Bell-Zustände orthogonal zueinander sind und tatsächlich einen vollständigen Satz von Basiszuständen für den vierdimensionalen Hilbert-Raum der beiden Qubit-Zustände bilden. Nehmen wir also an, dass Alice Zugriff auf einen beobachtbaren Operator B hat , dessen Eigenzustände die Bell-Zustände sind und dessen Eigenwerte verschieden sind, dh der Operator ist nicht entartet . Wir können die folgenden vier Eigenwertgleichungen für den Operator B aufstellen :

Alternativ kann der Operator wie folgt geschrieben werden:

Anschließend führt Alice eine Bell-Messung durch , indem sie ihren beobachtbaren Operator B misst . Bei der Messung erhält sie als Ergebnis einen der vier Eigenwerte λ ₙ und dabei kollabiert der Quantenzustand, der ihre beiden Qubits beschreibt, in den entsprechenden Bell-Zustand.

Der entscheidende Punkt hierbei ist jedoch, dass auch der Quantenzustand von Bobs Qubit in einen von vier möglichen Zuständen kollabieren wird und Alice anhand ihrer Messergebnisse wissen wird, welchen.

Mit anderen Worten: Alices Bell-Messung ihrer beiden Qubits „ projiziert“ Bobs Qubit in einen der vier Quantenzustände. Um dies zu veranschaulichen, sind unten die vier möglichen Messergebnisse von Alice und der entsprechende Quantenzustand der drei Qubits nach dem durch die Messung verursachten Kollaps aufgeführt.

Somit weiß Alice anhand ihres Messergebnisses mit Sicherheit, auf welchen der vier Zustände Bobs Qubit projiziert wurde.

Aber denken Sie daran, dass der Sinn dieses Protokolls darin besteht, Bobs Qubit in den ursprünglichen Zustand zu versetzen:

Daher kann Alice, nachdem sie ihr Messergebnis erhalten hat, einen einzigen klassischen 2-Bit-Befehl an Bob senden, der ihn auffordert, einen von vier Pauli-Operatoren auf sein Qubit anzuwenden, um es in den richtigen |⟩-Zustand zu überführen.

Diese Korrekturen lauten wie folgt:

1. Ergebnis: λ₁ → Bob sollte I anwenden (d. h. nichts tun, bereits im richtigen Zustand)
2. Ergebnis: λ₂ → Bob sollte Z anwenden (dh die Phase der |1 ⟩ -Komponente umdrehen)
3. Ergebnis: λ₃ → Bob sollte X anwenden (dh die Qubits umdrehen)
4. Ergebnis: λ₄ → Bob sollte Y anwenden (d. h. die Qubits umdrehen und die Phase der |0 ⟩ -Komponente umdrehen)

Da haben wir es! Mithilfe eines verschränkten Teilchenpaares und der Übertragung zweier klassischer Informationsbits ist es Alice gelungen, den Quantenzustand ihres Qubits |⟩ auf Bob zu übertragen.

Die vollständigen Schritte des Quantenteleportationsprotokolls sind wie folgt:

1. Alice hat in irgendeinem Bundesstaat ein Qubit |⟩
2. Alice und Bob teilen sich ein Paar verschränkter Qubits
3. Alice führt eine Bell-Messung an ihren beiden Qubits durch
4. Alice sendet basierend auf ihren Messergebnissen einen 2-Bit-Befehl an Bob
5. Basierend auf der 2-Bit-Anweisung wendet Bob einen Pauli-Korrekturoperator auf sein Qubit an
6. Bobs Qubit befindet sich im Zustand |⟩

Anstatt einen Quantenzustand über große Entfernungen zu übertragen, wird das Quantenteleportationsprotokoll jedoch häufig auch zur Übertragung eines Quantenzustands zwischen Qubits im selben Quantenschaltkreis verwendet. Unten ist ein vereinfachtes Quantenschaltbild dargestellt, das das Quantenteleporationsprotokoll darstellt. Der B- Operator, der auf die ersten beiden Qubits wirkt, stellt die Bell-Messung dar, während der C- Operator einen Pauli-Korrekturoperator angibt, der durch die beiden gezeigten klassischen Bits gesteuert wird, die aus der Bell-Messung stammen.

Im Allgemeinen ist klar zu erkennen, dass die Fähigkeit, einen Quantenzustand zwischen Qubits innerhalb eines Quantenschaltkreises zu übertragen, ein unglaublich leistungsfähiges und nützliches Unterprogrammprotokoll ist , das wahrscheinlich für die Implementierung komplexer und umfangreicher Quantenalgorithmen mit vielen Qubits von entscheidender Bedeutung sein wird. Darüber hinaus hat sich gezeigt, dass Quantenteleportation die Erfolgswahrscheinlichkeit nichtdeterministischer Controlled-NOT-Gate-Operationen in LOQC-Systemen (Linear Optical Quantum Computing) drastisch verbessert [2].

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Grovers Quantensuchalgorithmus visuell erklärt Der quantenharmonische Oszillator: Diracs Ansatz Die Schrödinger-Gleichung in ihren verschiedenen Formen

Verweise

[1] Shrestha, Bishal. (2020, 26. August). „ Quantenteleportation vereinfacht“. Mittel.https:///quantumcomputingnepal/quantum-teleportation-simplified-98a470b636a4

[2] Stanisic, Stasja. „Universelle Quantenberechnung durch lineare Optik.“ (2015).

[3] Bouwmeester, Dik et al. „Experimentelle Quantenteleportation.“ Natur 390.6660 (1997): 575–579.

[4] Ren, Ji-Gang et al. „Boden-Satelliten-Quantenteleportation.“ Natur 549.7670 (2017): 70–73.