Ist die Energie eines Orbitals von der Temperatur abhängig?
In der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die Elektronenorbitalenergieniveaus des Wasserstoffatoms gibt es keine Temperaturabhängigkeit. $$ E_n = - \frac{m_{\text{e}} \, e^4}{8 \, \epsilon_0^2 \, h^2 \, n^2} $$
Möglicherweise liegt dies daran, dass die Auswirkungen der Temperatur bei der Ableitung des Hamilton-Operators ignoriert werden. Keine Quellen, die ich gesehen habe, erwähnen Annahmen über die Temperatur. Sind Elektronenorbitalenergien trotz dieser gemeinsamen Gleichung temperaturabhängig?
Wenn Sie Wasserstoffgas auf nahezu Ionisation erhitzt haben, sollte es weniger als 13,6 eV dauern, um ein Elektron zu entfernen.
Aus irgendeinem Grund habe ich Probleme, dies über Google zu bestätigen. Ist es 13,6 eV, egal bei welcher Temperatur, oder besteht eine Temperaturabhängigkeit?
Antworten
Möglicherweise liegt dies daran, dass die Auswirkungen der Temperatur bei der Ableitung des Hamilton-Operators ignoriert werden.
Wie definieren Sie Wärme auf Quantenebene? Die Schrödinger-Gleichung beschreibt, wie sich Objekte auf Quantenebene verhalten, und Wärme beschreibt eine Formenergie, die zwischen Objekten mit unterschiedlichen Temperaturen übertragen wird. Die Temperatur ist eine makroskopische Größe und nicht mikroskopisch. Die obige Gleichung beschreibt die Energie von Elektronen in einer bestimmten Hülle und diese Elektronen können Energie durch Absorption oder Emission von Photonen ändern, und Photonen besitzen keine Temperatur.
Keine Quellen, die ich gesehen habe, erwähnen irgendwelche Annahmen über die Temperatur.
Aus genau diesen Gründen.
Sind Elektronenorbitalenergien trotz dieser gemeinsamen Gleichung temperaturabhängig?
Nein sind sie nicht.
Wenn Sie Wasserstoffgas auf nahezu Ionisation erhitzt haben, sollte es weniger als 13,6 eV dauern, um ein Elektron zu entfernen.
Nein. Durch Erhitzen von Wasserstoff werden keine Photonen absorbiert, die zur Ionisierung von Wasserstoff erforderlich sind (es gibt andere Methoden zur Ionisierung von Atomen, aber ich spreche im Zusammenhang mit dieser Frage). Darüber hinaus wird der Wasserstoff bei der Absorption von Photonen mit dieser Energie und nicht weniger ionisiert . Dies ist der Kern des Begriffs Energie, und andere Größen werden auf mikroskopischer Ebene quantisiert, was zur Quantenmechanik führte.
Ist es 13,6 eV, egal bei welcher Temperatur, oder besteht eine Temperaturabhängigkeit?
Auch hier ist die Temperatur nicht relevant. Damit eine Ionisierung stattfinden kann, muss ein Photon absorbiert werden (es gibt auch andere Möglichkeiten, Atome zu ionisieren). Um Ihre Frage zu beantworten, gibt es keine solche Abhängigkeit.
Zusätzlich zu der Antwort von @Dr jh möchte ich hinzufügen, dass der Einfluss der Temperatur auf die Spektren von Atomen Teil der sogenannten Doppler-Verbreiterung der Linien ist.
In der Atomphysik ist die Doppler-Verbreiterung die Verbreiterung von Spektrallinien aufgrund des Doppler-Effekts, der durch eine Verteilung der Geschwindigkeiten von Atomen oder Molekülen verursacht wird. Unterschiedliche Geschwindigkeiten der emittierenden Partikel führen zu unterschiedlichen Doppler-Verschiebungen, deren kumulativer Effekt die Linienverbreiterung ist. Dieses resultierende Linienprofil ist als Doppler-Profil bekannt. Ein besonderer Fall ist die thermische Doppler-Verbreiterung aufgrund der thermischen Bewegung der Partikel. Dann hängt die Verbreiterung nur von der Frequenz der Spektrallinie, der Masse der emittierenden Teilchen und ihrer Temperatur ab und kann daher verwendet werden, um auf die Temperatur eines emittierenden Körpers zu schließen.
Meins kursiv
Ich denke, diese Frage widerlegt ein Missverständnis der Art der Temperatur.
Die Temperatur ist kein Input für grundlegende physikalische Gesetze, sondern etwas, das sich aus den physikalischen Gesetzen ergibt, wenn sie auf eine große Anzahl von Objekten angewendet wird. In der Schrödinger-Gleichung für ein Wasserstoffatom gibt es keine explizite Temperatur. Das Konzept der Temperatur entsteht nur, wenn man die Schrödinger-Gleichung für eine große Anzahl von Wasserstoffatomen betrachtet, die Energie miteinander austauschen können.
Die Schrödinger-Gleichung (oder die Newtonschen Gesetze oder Maxwellschen Gleichungen) legt die Grundregeln für das Verhalten von Atomen und Molekülen (oder anderen Objekten) fest. Es ist jedoch normalerweise schwierig herauszufinden, was diese Regeln für mehr als einfache Systeme vorhersagen. Der Zweck der statistischen Mechanik besteht darin, das durchschnittliche Verhalten einer großen Anzahl solcher einfachen Systeme unter den durch die Grundregeln (physikalische Grundgesetze) vorgegebenen Einschränkungen vorherzusagen. Temperatur ist ein Konzept, das sich aus der Statistik einer großen Anzahl von Freiheitsgraden ergibt, die Energie austauschen können. Auch hier ist es keine Eingabe in die Schrödinger-Gleichung oder die Newtonschen Gesetze, sondern eine Folge davon!
Die Temperatur ist eine makroskopische Eigenschaft. Einzelne Atome haben keine Temperatur. Eine Analogie wäre Einkommensungleichheit: Es ist sinnvoll zu fragen, wie viel Einkommensungleichheit ein Land, ein Staat oder eine Stadt hat, aber es ist nicht sinnvoll zu fragen, wie viel Einkommensungleichheit eine einzelne Person hat. Eine vereinfachte Version der Temperatur ist, dass sie ein Maß dafür ist, wie groß der Unterschied zwischen den Geschwindigkeiten zwischen Atomen ist. So wie es keinen Sinn macht zu fragen, wie viel Unterschied zwischen den Einkommen besteht, wenn Sie über eine einzelne Person sprechen, ist es auch nicht sinnvoll zu fragen, wie viel Unterschied in den Geschwindigkeiten es gibt, wenn Sie über eine einzelne Person sprechen Atom.
Wenn überhaupt, erhöht das Erhitzen eines Gases die Ionisierungsenergie. Die Ionisierungsenergie ist für den Bezugsrahmen des Atoms angegeben. Wenn sich ein Atom relativ zu uns mit hoher Geschwindigkeit bewegt, erhöht sich die Ionisierungsenergie in unserer Rahmenenergie.
Es ist nicht klar, was Sie unter "auf nahezu Ionisation erhitzt" verstehen. Nach dieser entspricht 13,6 eV bis 158.000 Grad Kelvin. Wenn Sie also Wasserstoff auf diese Temperatur erwärmen würden, würden Sie durch die Kollisionen eine Ionisierung sehen. Aber das bedeutet nicht , die Ionisierungsenergie wird verringert , es bedeutet , dass die Energie erfüllt .