Ist diese Erklärung der kaskadierten RC-Filterübertragungsfunktion falsch?
Auf dieser Seite bin ich auf den folgenden Abschnitt gestoßen und habe den fraglichen Teil hervorgehoben:
Wie kommt es, dass die Antwort der gesamten kaskadierten RC-Filter die Multiplikation der Übertragungsfunktion jedes RC-Filters ist? Sollte es nicht einen idealen nicht invertierenden Puffer zwischen ihnen geben, um dies zu behaupten?
Antworten
Du bist absolut richtig. Nur das Kaskadieren von RC-Stufen wie im Schaltplan bewirkt, dass jede Stufe die anderen lädt. Während das Ergebnis ein Tiefpassfilter mit einer Reihenfolge ist, die der Anzahl der Stufen entspricht, werden die Pole entlang der reellen Zahlenlinie verteilt. Sie können so ziemlich nicht übereinander liegen (dh sie können der auf dieser Seite angegebenen Übertragungsfunktion nicht folgen), ohne die von Ihnen erwähnten Pufferverstärker.
Es zeigt nur, dass Sie selbsternannten Experten im Web nicht vertrauen können!
Es ist eigentlich keine Lüge, aber es ist definitiv irreführend.
Die Vollversion ist, dass die Übertragungsfunktion jedes Blocks ohne Berücksichtigung der Quellen- und Lastimpedanzen nicht vollständig definiert ist.
Die einfache Form der Übertragungsfunktion für einen einzelnen Abschnitt
H (w) = 1 / (1 + jwRC)
Dies gilt nur, wenn es von einer 0-Ohm-Quelle gespeist wird und eine unendliche Lastimpedanz ansteuert.
Wie Sie richtig sagen, ist das Erhöhen auf die n-te Potenz nur mit einem Puffer (Zin = inf, Zout = 0) zwischen den Stufen korrekt.
Unter Berücksichtigung der ersten Stufe als Quellenimpedanz der zweiten Stufe (und der dritten Stufe als Lastimpedanz) wird die Aussage, dass die Gesamtantwort das Produkt jedes Abschnitts ist, wieder wahr.
Aber die Mathematik wird schnell viel komplexer, daher Gewürzsimulatoren ...
aber für manche Zwecke, können Sie nähern dies bis zu einem gewissen Grad an Genauigkeit durch decreeing R / 10 um etwa 0 und 10R werden etwa unendlich, und Kaskadierung drei Stufen mit dem gleichen RC - Produkt, wie R / 10 * 10C, R * C und 10R * C / 10.
Durch Minimieren der Belastung jeder Stufe ihrer Vorgänger und durch Minimieren der Quellenimpedanz jeder folgenden Stufe kann dies der gewünschten Antwort N-ter Ordnung nahe kommen.
Ich würde dies simulieren, um seine Grenzen zu finden, und es kann nicht realistisch über 2 oder 3 Stufen hinausgeschoben werden.
In jedem Fall ist es massiv überdämpft; Sobald Sie einen Puffer einführen, befinden Sie sich in den Bereichen viel optimalerer Filter (z. B. Sallen und Key), in denen Sie in den Abschnitten zweiter Ordnung den Frequenzgang und die Dämpfung besser steuern können.