Modellierung einer zirkularisierenden Verbrennung bei Apogee
Ich bin relativ neu in der Raketenphysik und beschäftige mich mit der Modellierung von Verbrennungen.
Gibt es einen guten Ort, um eine Orbitalverbrennung zu modellieren? Ich kenne die Raketengleichung, aber vielleicht ist das hier nicht nötig. Ich könnte zu den Grundlagen gehen und die ODE von einer FBD modellieren ?
Meine Frage ist also, wo würden Sie anfangen / welche Artikel würden Sie lesen, wenn Sie eine Orbitalverbrennung modellieren möchten?
Prost!
Obwohl ich in meiner Frage nur wirklich nach einigen Hinweisen gefragt habe, wo ich anfangen soll, dachte ich, ich würde das letzte Problem klären, das ich zu lösen versuche. Ich habe ein Raumschiff am Höhepunkt einer elliptischen Umlaufbahn und möchte eine Verbrennung modellieren, um die Umlaufbahn zu zirkulieren. Ich kenne die Höhe von Periapsis und Apoapsis.$h$ und $H$ jeweils und alle Konstanten wie aktuelle Geschwindigkeit in $x$ und $y$ Richtungen, Masse, Radius des Planeten etc ...
Antworten
Aus den Kommentaren und der OP-Antwort geht hervor, dass dies "ein guter Anfang" ist:
Hohman Transfer
- Lernen Sie die Gleichung für die Umlaufgeschwindigkeit als Funktion des Apogäums und des Perigäums der Umlaufbahn. Bestimmen Sie diese Geschwindigkeiten für die Startbahn und die Zielbahn (treten Sie hier von Ihrem Hausaufgabenproblem zurück und fügen Sie einfach alle Kreisbahnen ein, um sich daran zu gewöhnen).
- Stellen Sie sich für die Situation, in der Sie von der niedrigen Kreisbahn in die hohe Kreisbahn manövrieren möchten, eine Ellipse zwischen ihnen vor, die als Transferbahn fungiert.
- Manöver 1 wird dort durchgeführt, wo die untere Kreisbahn auf die Elipse trifft. Das erforderliche DeltaV ist die Differenz zwischen den beiden Umlaufgeschwindigkeiten an diesem Schnittpunkt. Angenommen, das Manöver ist impulsiv, hat sich der Satellit von der ersten Umlaufbahn zur Ellipse geändert.
- Manöver 2 findet statt, wenn die Ellipse auf die höhere Kreisbahn trifft und ihr DeltaV wieder die Differenz zwischen den Geschwindigkeiten an diesem Schnittpunkt ist. Der Satellit ist jetzt in die höhere Kreisbahn übergegangen. Die minimale Übertragungszeit beträgt die Hälfte der Umlaufzeit der Ellipse.
- Versuchen Sie dies für verschiedene Arten von Umlaufbahnen, um sich an die Zahlen zu gewöhnen. Wenn Sie möchten, dass die Start- und Zielbahnen nicht kreisförmig sind, sollten Sie experimentieren, um das effizienteste Manöver zu finden. Wenn Sie Manöver an anderen Punkten als dem Apogäum und Perigäum der Ellipse ausführen möchten, lernen Sie die Vis-Viva-Gleichung kennen .
Wikipedia: Hohmann_transfer_orbit
Wikipedia: Vis-viva_equation
OPs 'Antwort'
Also habe ich a ausgegeben wenige Stunden Ein paar Tage in diesem Kaninchenbau und ich dachte, ich würde meine Erkenntnisse über das Wissen über Orbitalmechanik an jemanden weitergeben, der ein bisschen mehr weiß ... Viele Dinge könnten falsch sein, also wäre es großartig, wenn jemand, der tatsächlich weiß, was er weiß Ich spreche darüber könnte korrigieren und mir erklären, warum ich falsch liege.
Ok, Ende des Pre-Amble ...
Hohmann Transfer
Nach Puffins Antwort las ich eine Menge über diese Art der Übertragung. Soweit ich weiß, ist es in den meisten Fällen die beste Art, sich zwischen den Umlaufbahnen zu bewegen.
Wie ich in meinem ursprünglichen Beitrag erläutern werde, besteht mein Endziel darin, das Raumschiff von Pfad 2 auf Pfad 3 (zirkularisierte Umlaufbahn) zu bringen:
Praktischerweise war die Gleichung für die Änderung der Geschwindigkeit bereits da:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
die elliptische Umlaufbahn bei verlassen $r = r_2$ zum $r_2$ Kreisbahn, wo $r_1$ und $r_2$sind jeweils die Radien der Abflug- und Ankunftskreisbahnen; das kleinere (größere) von$r_1$ und $r_2$ entspricht dem Periapsisabstand (Apoapsisabstand) der elliptischen Hohmann-Transferbahn.
Also gebe ich einfach die Variablen ein, die ich über mein Raumschiff kenne. $h$, die Periapsishöhe, $H$, die Apoapsishöhe und $R$ der Radius des Planeten:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Apogee Kick
Für mein Problem möchte ich einen Kick Burn machen, um meine Umlaufbahn zu zirkulieren. Wenn ich weiß, weiß ich es$\Delta v$Ich dachte, die Raketengleichung würde in meinem Fall funktionieren:
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
Soweit ich gekommen bin, werde ich dies bearbeiten, wenn ich mehr getan habe oder festgestellt habe, dass ich dumm bin.
Edit: Weißt du was ... ich war dumm
Nach einem leichten Schlag des Kopfes auf dem Schreibtisch wurde mir klar, wie ich dieses Problem tatsächlich lösen konnte. Was wirklich cool und ermutigend ist, ist, dass mein theoretischer Wert der gleiche war wie der Wert des Modells!
So habe ich es gemacht:
1. Die vis-viva-Gleichung
Als Benutzer: Papageientaucher, der in seiner obigen Antwort freundlicherweise erwähnt wurde, können Sie die vis-viva-Gleichung verwenden, um die erforderliche Geschwindigkeit für eine Umlaufbahn zu ermitteln.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
wo $r$ ist der Abstand zwischen den beiden Körpern und $a$ ist die Semi-Major-Achse.
Auf diese Weise kann ich die endgültige Geschwindigkeit ermitteln, die ich erreichen möchte $v_f$(Pfad 3 aus dem Diagramm :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
Dann kann ich die theoretische Geschwindigkeit der elliptischen Umlaufbahn (Pfad 2 aus dem obigen Diagramm ) berechnen und eine Gleichung für die Geschwindigkeitsänderung erstellen:
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(HINWEIS: $H$ und $h$ sind die Apoapsis- und Periapsis-Höhen, ihre problemspezifischen)
Die theoretische Geschwindigkeit war 0,0055 km / s schneller als die tatsächliche Geschwindigkeit! Diese Abweichung ist wahrscheinlich auf den Widerstand oder etwas zurückzuführen ... So weiß ich, dass ich auf dem richtigen Weg war.
2. Die Raketengleichung
Jetzt hatte ich alles, wofür ich einen Wert hatte $\Delta v$Ich könnte es einfach in die Raketengleichung einfügen, vorausgesetzt, der Apogee-Kickmotor hat einen spezifischen Impuls von 320 Sekunden (typischer Wert). Allgemein gehalten, lautete die Gleichung für die Masse des erforderlichen Treibmittels:
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, ich habe jetzt die Masse des Treibmittels, alles, was ich erreichen wollte! Jetzt weiß ich, dass Sie viel detaillierter auf das Schubvektoring eingehen und sich alle Links ansehen können, die uhoh gepostet hat, aber ich bin mit diesem Level vorerst zufrieden.
Vielleicht hilft das jemandem, vielleicht nicht, aber es hilft mir, wenn ich das eines Tages noch einmal machen muss ...