Prioritätsbeschränkung

Dec 01 2020

Angenommen, ich habe den folgenden Satz von Binärvariablen:

$X_i$:: $I$ reicht von {1, .., 4} Höchste Priorität unter den drei Variablen $X$ , $Y$ und $Z$

$Y_j$:: $J$ reicht von {1, .., 3}

$Z_k$:: $K$ reicht von {1,2} niedrigster Priorität unter den drei Variablen $X$ , $Y$ und $Z$

Wie kann ich Folgendes formulieren:

(1) Wenn eine Variable $Z_k = 1$ für jedes $k\in K$Dann jeder und jede $Y_j$ Variablen $y_1$, $y_2$, $y_3$ muss zuerst $=1$

dh $y_1 = 1$, $y_2 = 1$, $y_3 = 1$

Mit anderen Worten, vor allen $Z_k$ für jedes $k\in K$ $=$ 1, alle $Y_j$ Variablen müssen FIRST = 1 sein

(2) GLEICHE GELTEN FÜR DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN $X$ UND $Y$ Variablen

Wenn irgendeine Variable $Yj = 1$ für jedes $j\in J$ Dann jede einzelne Xi-Variable $X1$, $X2$, $X3$, $X4$ muss zuerst $=1$

$x1 = 1$, $x2 = 1$, $x3 = 1$ , $x4 = 1$

Mit anderen Worten, vor allen $Y_j$ für jedes $j\in J$ Variablen = 1, alle $Yj$ Variablen müssen zuerst = 1 sein

Ich werde ein Beispiel schreiben, um sicherzugehen, dass ich klar bin:

Vor $y_2$ wird ausgewählt und ist = 1, Alle $x_i$ für jedes $i\in I$ muss gleich 1 sein. Dies bedeutet, dass X-Variablen eine höhere Priorität als y-Variablen haben und zuerst ausgewählt werden sollten.

Antworten

4 SimonT Dec 01 2020 at 15:29

Wenn ich Ihr Problem richtig verstehe, möchten Sie alle durchsetzen $X_i$ aktiviert werden, wenn welche vorhanden sind $Y_j$ ist aktiviert und jeder $Y_j$ aktiviert werden, wenn welche vorhanden sind $Z_k$ ist aktiviert.

Dies kann durch Hinzufügen von Einschränkungen erreicht werden: $$ \begin{align} X_i &\geq Y_j &\forall i\in I, j\in J\\ Y_j &\geq Z_k &\forall j\in J, k\in K\\ \end{align} $$ Hier erzwingt der erste Satz alle $X_i=1$ wenn überhaupt $Y_j=1$ und das zweite alles $Y_j=1$ wenn überhaupt $Z_k=1$.