Reale Funktion, die an einem Punkt eine Taylorreihe mit einem Konvergenzradius von Null hat [Duplikat]

Question

Gibt es ein Beispiel für eine reelle Wertfunktion? $f$ in einem offenen Intervall definiert $I$(möglicherweise die reale Linie), die die folgende Eigenschaft erfüllt?

Es gibt eine $a\in I$ so dass die Taylor-Serie Erweiterung von $f$ relativ zu $a$hat einen Konvergenzradius von Null. (Die Funktion muss nicht in bestimmten Intervallen gleich der Taylor-Reihe sein, sondern muss nur an den Konvergenzradius der Taylor-Reihe selbst denken.)

Answer 1

Nach dem Borelschen Theorem kann jede Folge von reellen Zahlen die Koeffizienten der Taylor-Reihe einer Funktion sein. Wenn die Koeffizienten zu einer ausreichend schnell ansteigenden Funktion gemacht werden, divergiert die Taylor-Reihe bei allen Werten ungleich Null.