Standardmethode zur Darstellung von Logarithmen

Aug 15 2020

Was ist die beste / korrekteste Art, den Logarithmus einer Zahl darzustellen? Beispiel:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

  1. Lass es einfach so, wie es berechnet wurde $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
  2. Als Single $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
  3. Zwei Logarithmen für den positiven und den negativen Teil (falls beide existieren. Andernfalls verwenden Sie die oben genannten) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
  4. Als Summe von Logarithmen von Primzahlen $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
  5. Als Summe von Logarithmen mit unterschiedlichen Koeffizienten ($a\log b$ meint $b$ ist das Produkt der Primzahlen mit Exponent $a$ in der Primfaktorisierung) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Ist einer davon der beste Weg? Ist das wichtig?

EDIT: Ich wurde neugierig, weil diese Zahl wirklich groß ist. Wenn die Anzahl kleiner ist, sind natürlich die 2. oder 3. Option in Ordnung

Antworten

3 PacoAdajar Aug 15 2020 at 17:58

Unterschiedliche Darstellungen, die sich auf dieselbe Nummer beziehen, vermitteln Informationen unterschiedlich. Der Kontext, in dem diese Zahl entsteht, ist Ihr bester Leitfaden.

Manchmal möchten Sie ein Gefühl dafür haben, wie groß diese Zahl ist (z. B. wenn sie als Maß erscheint). In diesem Fall ist so etwas wie $72.94$ (Ich habe WolframAlpha verwendet, um dies zu berechnen, vorausgesetzt $\log$ist das natürliche Protokoll; Wenn Sie das Basis-10-Protokoll möchten, ist es eher so$31.68$) wäre eigentlich am besten geeignet. Manchmal möchten Sie nur, dass die Nummer vorhanden ist. In diesem Fall können Sie sie bei 1 belassen.

Wahl 2 ist am besten, wenn Sie die Antwort später potenzieren möchten. Wenn Sie zahlentheoretische Informationen wünschen, z. B. wenn Sie diese später potenzieren oder mit Protokollen kombinieren möchten, bin ich Teil von 4. Die Auswahlmöglichkeiten 3 und 5 erscheinen mir als mehr Stiloptionen, jedoch auf Kosten von Informationen.

Am Ende des Tages liegt es natürlich an Ihnen - meine obigen Ausführungen sind nur ein Leitfaden und voller persönlicher Erfahrungen, die möglicherweise nicht auf Sie zutreffen!