Was sind die Matrizen im POVM zum Messen der ersten $m$ Qubits?

Jan 04 2021

Angenommen, Sie haben einen Quantenzustand $|w\rangle$ bestehend aus $m + n$ Qubits, und Sie richten eine Messung ein, die die erste misst $m$Qubits in der Standardbasis. Was sind die Matrizen im entsprechenden POVM?

Antworten

3 JSdJ Jan 04 2021 at 16:03

Nun, da dies projektive Messungen im Unterraum des ersten sind $m$ Qubits, wir können einfach alle Projektoren auf der Berechnungsbasis dieses ersten Unterraums auflisten und sie mit 'auffüllen' $I$ist im zweiten Unterraum:

$$ P_{j} = |j\rangle\langle j|_{m} \otimes I_{|n|},\,\,\, \forall j \in \{0,1\}^{m}, $$ was genau gibt $|\{0,1\}^{m}| = 2^{m}$verschiedene Operatoren für das POVM. Wenn Sie beispielsweise mit jedem Bediener unterschiedliche Messergebnisse identifizieren$\lambda_{j} = j_{d}$ (z.B $j$ in Dezimalform) können Sie auch einen Messoperator leicht aufschreiben:

$$ M = \sum_{j} \lambda_{j}P_{j} = \sum_{j} j_{d}|j\rangle \langle j \otimes I_{n}| $$

Siehe auch zum Beispiel diese nette Antwort von Daftwullie für einen anderen Messoperator. Beachten Sie, dass bei dieser Antwort der zusätzliche Unterraum von weggelassen wird$n$, aber Sie können das einfach behandeln, indem Sie mit auffüllen $I$ist wieder da.