Wer hat das Teilbarkeitssymbol eingeführt? $a\vert b$ (“ $a$ teilt $b$") und wann?
Ich bin gerade über diesen Beitrag gestolpert und wurde neugierig auf dieselbe Frage, nämlich den Teil bezüglich der Herkunft / Geschichte des vertikalen Balkensymbols$a\vert b$ dass wir verwenden, um "a dividiert b" zu bezeichnen (es ist mir überhaupt egal, warum es in dem dort geforderten Sinne "rückwärts" geschrieben ist).
Während das OP dieses Beitrags mit der Antwort zufrieden zu sein scheint, wurde der Teil über die Herkunft dieses Symbols immer noch weggelassen. In einem der dortigen Kommentare gab es einen Vorschlag, dass die Antwort in Florian Cajoris Buch A History of Mathematical Notations zu finden sei . Ich habe eine Kopie dieses Buches, aber ich habe nichts gefunden, was in direktem Zusammenhang mit der Geschichte des Symbols steht$\vert$ , Unglücklicherweise.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mich jemand auf eine gute Ressource zu diesem Thema hinweisen könnte, sei es ein Buch oder ein Artikel. Genauer gesagt möchte ich den Zeitraum der Notation kennen$\vert$ wurde eingeführt und die Namen der Mathematiker mit seiner Entwicklung verbunden.
Antworten
Dies ist ein Fall, in dem es den Anschein hat, dass das Symbol alt sein sollte, zumindest aus Eulers oder Gauß 'Zeit, aber es ist nicht so. Es erscheint weder in Dicksons Geschichte der Zahlentheorie (1919) , deren gesamter erster Band der Teilbarkeit gewidmet ist, noch in Cajoris umfassender Geschichte der mathematischen Notationen (1928) und nicht einmal in van der Waerdens Moderner Algebra (1930) . das wurde eine Blaupause für moderne Algebra-Lehrbücher.
Die früheste Verwendung, die ich gefunden habe, ist in Halls langsam ansteigender arithmetischer Reihe (1933) , wo sie in einer Fußnote folgendermaßen eingeführt wird: "$x|y$ meint "$x$ teilt $y$" ", kein Kommentar. Halls Referenzen, Lehmers Eine erweiterte Theorie der Funktionen von Lucas (1930) und Engstroms On-Sequenzen, die durch lineare Wiederholungsrelationen (1931) definiert sind , verwenden immer noch Wörter oder Kongruenzen für die Aufgabe. Auf der anderen Seite verwenden Hall und Ward$|$ ausführlich in ihren 1936-38 Veröffentlichungen über lineare Teilbarkeitssequenzen.
Nach seinem Abschluss in Yale im Jahr 1932 arbeitete Hall ein Jahr lang mit Hardy in Cambridge, bevor er 1936 nach Yale zurückkehrte. Und das erste Buchereignis scheint Hardy-Wrights Klassiker zu sein. Eine Einführung in die Zahlentheorie (erste Ausgabe erschien 1938). wo wir auf der allerersten Seite lesen: " Wir drücken die Tatsache aus, dass$a$ ist teilbar durch $b$, oder $b$ ist ein Teiler von $a$, durch $b|a$". Vinogradovs Elemente der Zahlentheorie (erste russische Ausgabe erschien 1936, englische Übersetzung 1954) verwendet$b\backslash a$Stattdessen wird darauf hingewiesen, dass die Notation noch nicht festgelegt wurde. Halls Notation wurde in Bourbakis Algebra II, Kapitel VI, übernommen .
Alle diese Autoren sind sehr sachlich und lakonisch, wenn sie das Symbol einführen, und motivieren es weder, noch verweisen sie auf jemanden, einschließlich einander, dafür. Nicht einmal Hardy-Wright, der eine besondere Anmerkung zu Notationen hat, oder Bourbaki, der umfangreiche historische Anmerkungen hat. Es ist also schwer zu sagen, wer darauf gekommen ist (es könnte Hall oder Hardy gewesen sein) und warum. Die Formen deuten jedoch darauf hin, dass es sich lediglich um eine Variation des Teilungssymbols handelt$/$und Hardy-Wright führen in ihren Anmerkungen zur Notation und Verwendung explizit logische Symbole ein $|$um ihre Verwendung zu veranschaulichen. Es scheint, dass die Hinwendung zur Abstraktion in der Algebra- und Zahlentheorie und die Verbreitung der Symbolik aus den Grundlagenstudien der mathematischen Logik in den 1930er Jahren eine Beziehung symbolisierten, die zuvor rechtzeitig in Worten oder Kongruenzen ausgedrückt wurde.
Ich denke, dass die Geschichte, wie wir Brüche schreiben, hier hilfreich ist. Obwohl Brüche in der Antike bekannt waren - die Babylonier und Ägypter verwendeten sie -, begann die moderne Notation für sie mit dem System der Bhinnarasi von Aryabhatta um das 5. Jahrhundert n. Chr. Und dann Brahmagupta und (ca. 626) und Bhaskara (ca. 1150).
In ihren Arbeiten bildeten sie Brüche, indem sie die Zähler ( amsa ) ohne Trennlinie über die Nenner ( cheda ) stellten. Von dort aus ist es ein einfacher Schritt, dies zu tun, um die Trennung der beiden Zahlen zu betonen, und dies wird zuerst in der Arbeit von al-Hassar (um 1200) bestätigt, einem muslimischen Mathematiker, der in Fes, Marokko, arbeitet.
Die gleiche Notation erschien dann bald darauf in Europa, zum Beispiel in der Arbeit von Fibonnaci (um 1300).
Offensichtlich ist es nicht einfach, Zahlen auf diese Weise zu schreiben oder zu drucken, insbesondere mit dem Aufkommen der Algebra und langen Ausdrücken entweder im Zähler oder im Nenner. Der nächste naheliegende Schritt besteht darin, sie horizontal als a / b zu schreiben, wobei die Trennleiste jetzt vertikal positioniert ist.
Dies erklärt, wie wir die vertikale Leiste für die Teilung haben. Wie Ihr verlinkter Beitrag dann erklärt, wäre es für sie sinnvoll, die Teilbarkeit mit einer ähnlichen Notation und damit die Einführung des vertikalen Balkens mit den Begriffen auszudrücken, die in der Reihenfolge angeordnet sind, in der wir sie sagen: a teilt b als a | b.
Abschließend möchte ich hinzufügen, dass wir in der modernen Notation die Teilbarkeit in beide Richtungen ausdrücken: a teilt b, kann als a \ b und b / a geschrieben werden. Wir sehen diese Meinungsfreiheit, wenn wir beispielsweise Quotienten von Gruppen ausdrücken, Ringe, wenn wir sie durch Ideale, Module oder Algebren teilen. Wir sehen diese Freiheit jedoch im Allgemeinen nicht mit Zahlen.