Wie kamen Gaußsche und Eisenstein-Ganzzahlen zu ihren Namen?
Ich kann dies bei Bedarf irgendwann in zwei Fragen aufteilen, aber es ist möglich, dass Quellen für die Antwort auf die eine gleichzeitig die Antwort auf die andere geben.
Ich lernte Eisenstein-Ganzzahlen kennen, nachdem ich diese Antwort auf ein Mathematikproblem studiert hatte, nach dem ich gefragt hatte. Kurz gesagt, sie werden durch ein hexagonales Gitter in der komplexen Ebene dargestellt. Der Abstand der sechs nächstgelegenen Punkte zum Ursprung ist alle Längeneinheiten davon. Mit ganzen Zahlen$a$ und $b$ Sie sind
$$a + bu$$
wo
$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$
Dann lernte ich Gaußsche Ganzzahlen kennen, die auf der komplexen Ebene durch ein quadratisches Gitter der Länge eins dargestellt werden. Mit ganzen Zahlen$a$ und $b$ Sie sind von der Form
$$a + bi.$$
Frage: Eisenstein-Ganzzahlen sind nach Gotthold Eisenstein benannt, und ich nehme an, Gaußsche Ganzzahlen sind nach Carl Friedrich Gauss benannt , aber wer hat diesen Zahlensätzen in der komplexen Ebene diese Namen gegeben?
Oder zumindest wie sind Konsens für ihre Namen entstanden?
Antworten
Der Artikel, auf den Sie verlinkt haben, gibt einen historischen Hintergrund: Während Gauß die Reziprozitätsgesetze untersuchte, entdeckte er die Eisenstein- und Gaußschen Ganzzahlen. Ersteres ist die natürliche Domäne für die Untersuchung der kubischen Reziprozität und letzteres für die Quartik. Er merkt auch an, dass die ganzen Zahlen in höheren Erweiterungen dazu beitragen würden, höhere Reziprozitätsgesetze zu beweisen.
Ich weiß nicht, wer ihnen ihre Namen gegeben hat, aber es würde später als 1832 sein, wenn Gauß beide Arten von Zahlen in seiner zweiten Monographie über Quartik, das heißt biquadratische Reziprozität, einführt.