Wie viele Vorsprünge braucht Weiß für einen garantierten Sieg?
Wie wir alle wissen, ist nicht bekannt, ob Weiß bei optimalem Spiel immer im Schach gewinnen kann. Wenn Weiß jedoch zwei Züge machen müsste, bevor Schwarz seinen ersten Zug macht, könnten sie dann mit perfektem Spiel gewinnen? Was wären diese ersten beiden Züge? Wie wäre es, wenn Weiß drei "Vorsprung" bekommt?
Wenn Weiß vier Schritte Vorsprung erlaubt ist, ist es eindeutig ein erzwungener Partner, wie aus der Tatsache hervorgeht, dass der Partner eines Gelehrten in vier Zügen erreicht werden kann, wenn Schwarz geduldig wartet.
Ich denke, drei Züge wären genug für einen Vorsprung, obwohl der Partner nicht sofort erreicht werden kann, obwohl ich mich irren könnte. Alle Ideen oder Strategien werden geschätzt.
Antworten
Es gibt eine ähnliche alte Frage, aber dies ist kein Duplikat, da Weiß sich überall bewegen kann.
Für eine Obergrenze kann ich in 5 Zügen einen garantierten Sieg für Weiß nachweisen . In der Tat erinnert es an Scholar's Mate.
[FEN ""]
1. e3 null 2. Bc4 null 3. Qf3 null 4. Nh3 null 5. Ng5
Da Schwarz sich bewegen muss, da Weiß nun seine fünf vorgegebenen Züge aufgebraucht hat, kündigt Stockfish einen Partner in 6 an.
[FEN "rnbqkbnr/pppppppp/8/6N1/2B5/4PQ2/PPPP1PPP/RNB1K2R b KQkq - 0 1"]
1... d5 2. Qxf7+ Kd7 3. Qxd5+ Ke8 4. Qf7+ Kd7 5. Qf5+ Kc6 6. Qb5+ Kd6 7. Ne4#
(Wenn Schwarz 1 ... d6? Spielt, ist es stattdessen ein Viererpaar mit 2. Lxf7 + Kd7 3. Be6 + Ke8 4. Df7 #.)
Das Problem für ein Setup 4 ist, dass mit dem Mate-Setup des Gelehrten f7 dreimal angegriffen werden muss, was nicht möglich erscheint. Darüber hinaus gibt es keinen offensichtlichen Weg, dies ohne Scholar's Mate zu tun.
Wenn ich raten müsste, würde ich sagen, dass ein zusätzlicher Zug für Weiß (normales Schach) objektiv ein Unentschieden ist, 3 zusätzliche Züge sind wahrscheinlich ein Gewinn und 2 zusätzliche Züge sind ein Wurf.
Das Problem ist, dass es für weniger als 4 zusätzliche Züge keine Möglichkeit gibt, eines der oben genannten Ergebnisse endgültig zu beweisen. Ja, Stockfish gibt eine Bewertung, die für Weiß viel besser ist, aber wenn es keinen erzwungenen Partner berechnen kann, gibt es keine absolute Gewissheit.
Es gibt auch das Problem, dass Suchmaschinen den Suchbaum häufig beschneiden, um schnell zu sein. Wenn ein Motor angibt, dass er sich in "Tiefe 30" befindet, deckt er nicht jede Variation bis zu 30 Lagen ab, die die Bewertung beeinflussen kann. Dies würde selbst bei Optimierungen wie Alpha-Beta-Bereinigung und einer Transpositionstabelle sehr lange dauern. Wenn Sie also auf der Suche nach einem garantierten Gewinn sind, können Sie einem Motor mit der Aufschrift "Mate in 50" nicht einmal vertrauen.
Wir können es theoretischer betrachten. Im Schach beträgt die durchschnittliche Anzahl möglicher Züge in einer bestimmten Position 30, aber um sehr großzügig zu sein, verwenden wir 20 (weil Weiß möglicherweise frühzeitig einen Paarungsangriff starten kann). Und nehmen wir an, dass Weiß mit 3 zusätzlichen Zügen mit einer Menge Glück einen erzwungenen Sieg in 40 Lagen erzielen könnte. Um also alles 40-lagige voraus zu berechnen, wären dies 20 ^ 40 Positionen. Nehmen wir an, das Alpha-Beta-Beschneiden macht den Exponenten zu etwa 3/4 dessen, was er war: 20 ^ 30. Nehmen wir nun an, die Transpositionstabelle erhöht die Geschwindigkeit um den Faktor 5 (das könnte etwas großzügig sein). Wir haben also 20 ^ 29,46 ... oder ungefähr 2,1 * 10 ^ 38.
Im besten Fall, wenn Weiß tatsächlich einen erzwungenen Sieg mit 3 zusätzlichen Zügen hat (und es nur 40 Lagen dauert), müssten Sie möglicherweise etwas in der Größenordnung von 10 ^ 38 Positionen berechnen, um definitiv sicher zu sein. Dies ist offensichtlich eine äußerst grobe Schätzung, da die tatsächliche Anzahl möglicherweise viel niedriger ist (wiederum im besten Fall). Wenn Weiß beispielsweise versucht, Schwarz zu paaren, kann der Verzweigungsfaktor geringer sein, da sich Schwarz nur zu bestimmten Zeiten bewegt. Sie können auch versuchen, nur die besten Züge für Weiß in jeder Position zu berücksichtigen. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass Stockfish bereits einen ähnlichen Schnitt für Weiß und Schwarz ausführt, und bis jetzt findet er nach Tiefe 40 für einige verschiedene Positionen, die ich mit 3 zusätzlichen Zügen eingerichtet habe, nichts.
Sie könnten argumentieren, dass ein Gewinn in etwas viel kürzerem existieren könnte, wie 30 Lagen anstelle von 40 Lagen. Ich halte dies jedoch für sehr unwahrscheinlich, wenn man bedenkt, dass Stockfish eine Bewertung von +1 und eine Änderung ergibt, wenn es über Tiefe 40 liegt. Sicher, wie gesagt, es könnte absolut etwas fehlen, aber ich verwende Stockfish hier nicht als Beweis. Ich erwähne es nur, um zu sagen, dass es wahrscheinlich keinen sehr schnellen Gewinn gibt, und wenn dies der Fall ist, wird es aufgrund der diskutierten zeitlichen Komplexität nahezu unmöglich sein, einen längeren zu beweisen.