Wie wird das Coulomb-Potential unendlich in der Quantenfeldtheorie aufgelöst?
Die Leute sagen immer, dass die Unendlichkeit des Coulomb-Potenzials $V(r)=\frac{k}{r}$ wie $r$Die Annäherung an Null wird in der Quantenfeldtheorie aufgelöst. Ich würde gerne wissen, wie das gemacht wird.
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Ich denke, es hängt davon ab, was man unter "Auflösen der Unendlichkeit" versteht. Man könnte argumentieren, dass diese Unendlichkeit bereits in der Quantenmechanik aufgelöst ist, da man die Schrödinger-Gleichung im Coulomb-Potential lösen kann, ohne auf Divergenz zu stoßen. Der Unterschied zum klassischen Fall ist die Quantenunsicherheit, was bedeutet, dass das Elektron niemals in das unendliche Loch "fallen" kann, wo seine Position und sein Impuls beide Null wären.
Das Coulomb-Potenzial wirft Probleme in einer eindimensionalen Umgebung auf - ein scheinbar abstraktes Problem (das zuerst in einer Zeitschrift für Lehrer behandelt wurde ), das im Zusammenhang mit der Berechnung der Exzitonenergien in Kohlenstoffnanoröhren zu einem ernsthaften physikalischen Problem wurde. Feinere Berechnungen lösen dieses Problem jedoch, da die Nanoröhren schließlich einen endlichen Durchmesser haben, was dem Potential einen Grenzwert auferlegt.
Die Quantenfeldtheorie basiert auf den Lösungen quantenmechanischer Gleichungen. Die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren arbeiten mit den Lösungen der geeigneten Gleichungen ohne einen möglichen Term (Klein Gordon oder Dirac oder quantisierter Maxwell für Photonen).
Für gebundene Zustände besteht keine Notwendigkeit für QED, da auf der quantenmechanischen Ebene das Potential die im gebundenen Problem zulässigen Energieniveaus definiert. Die Orbitale der Energienivellösungen ermöglichen es den Elektronen, die Nukleonen zu überlappen, da es keine klassische "Anziehung" gibt, Orbitale Wahrscheinlichkeitsorte sind und das klassische Modell nicht gilt. Sehen Sie hier die möglichen Orbitale für das Elektron im Wasserstoffatom. .
Die Quantenfeldtheorie wird zur Berechnung von Querschnitten und Zerfällen von Elementarteilchen in Streuexperimenten verwendet, und dort wird das Coulomb-Potential der Teilchen in Feynman-Diagrammen in ausgetauschte virtuelle Teilchen umgewandelt. Bei der Elektronen-Elektronen- Streuung erhält man ein Feynman-Diagramm:
und das Potential zwischen den beiden Elektronen ist das ausgetauschte virtuelle Photon. Dies ist ein Diagramm erster Ordnung, man müsste höhere Ordnungen summieren, um ein genaues Ergebnis zu erhalten, aber auch hier: Auf der Quantenebene hat das Coulomb-Potential eine andere Darstellung.
Bei entgegengesetzten Gebühren, $e^+ e^-$Die Heisenberg-Unsicherheit (HUP) ist in der QED-Theorie eingebaut, und es besteht eine Wahrscheinlichkeit, dass sich die beiden ankommenden Leptonen mit dem folgenden Diagramm zu zwei Gammas vernichten
In diesem Fall wird die Coulomb-Potentialrolle vom virtuellen Elektron übernommen, und die Vernichtung zusammen mit dem HUP stellt sicher, dass (0,0,0) nur ein weiterer Wahrscheinlichkeitsort ist. Für höhere Energien kommt eine Vielzahl von Teilchen heraus, wie unter untersucht$e^+e^-$ Collider.
Für die Elektronen-Protonen-Streuung würden analoge Diagramme existieren, wobei der virtuelle Photonenaustausch der Effekt / Träger des Coulomb-Potentials für den Streufall ist.