Apa arti probabilitas dalam mekanika kuantum?
Dalam mekanika kuantum, probabilitas dikaitkan dengan pendeteksian peristiwa fisik oleh perangkat makroskopis, atau apakah peristiwa pada tingkat mikroskopis juga bersifat probabilistik? Misalnya, probabilitas hamburan pada sudut tertentu dalam tumbukan partikel adalah probabilitas mendeteksi partikel tersebar di tempat tertentu, atau probabilitas partikel akan tersebar pada sudut tertentu ini, terlepas dari pengamatannya?
Jawaban
Pertanyaan Anda cukup halus dan saya yakin jawabannya bergantung pada interpretasi mekanika kuantum yang ingin Anda gunakan. Probabilitas mekanika kuantum - dijelaskan oleh amplitudo probabilitas kompleks - berbeda dari probabilitas matematika tradisional - yang merupakan ukuran nilai riil non-negatif yang integralnya (atau jumlah dalam kasus diskrit) harus dijumlahkan menjadi 1. Setiap pengukuran akan mengawinkan dua dalam beberapa cara. Pikirkan tentang aturan emas Fermi, (untuk penjelasannya, lihathttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Sini, $\Gamma_{i \to f}$adalah probabilitas klasik (Anda dapat melihat bahwa sisi kanan hanya berisi kontribusi non-negatif). Tapi kuantitasnya$\langle f | H' | i \rangle$adalah "probabilitas kuantum", yaitu amplitudo probabilitas. Dalam rumus aturan emas, Anda bahkan dapat melihat mengapa mereka menciptakan amplitudo: hanya modulusnya yang persegi$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ muncul pada hasil akhir, sama seperti amplitudo absolut yang dikuadratkan dari sebuah gelombang memberikan intensitasnya.
Jadi, saat Anda bertanya tentang sifat probabilitas pada tingkat mikroskopis, Anda akan menemukan perbedaan antara dua jenis probabilitas: probabilitas nilai nyata dan probabilitas nilai kompleks, yang sering dijelaskan dengan kata kunci "superposisi". Dan perbedaan ini sulit , karena tergantung pada apa yang Anda percaya dunia menurut mekanika kuantum adalah seperti, sementara semua pengukuran hanya dapat memberitahu kita apa dunia menurut mekanika kuantum terlihat seperti.
Sebelum menyelami interpretasi, mari kita bedakan dua jenis evolusi waktu yang dapat dialami sistem kuantum. Ada evolusi kesatuan : keadaan sistem diputar dengan cara tertentu di dalam ruang Hilbert. Itulah yang dijelaskan persamaan Schrödinger: fungsi gelombang tidak pernah berubah panjang, itulah mengapa tidak masalah untuk mendeskripsikannya dengan fungsi yang dinormalisasi - normalisasi harus tetap utuh selama evolusi. (Ide yang lebih akurat adalah dengan benar-benar mempertimbangkan fungsi gelombang murni sebagai sinar di ruang Hilbert, tapi jangan menelusuri lubang kelinci itu) Inilah yang tampaknya dilakukan oleh sistem kuantum di antara pengukuran. Namun, ketika kita mengukur, saat itulah kita menarik informasi keluar dari alam kuantum untuk membuatnya tersedia bagi pikiran kita, evolusi waktu yang berbeda terjadi, menciptakan evolusi proyektif oleh beberapa orang. Dan proyeksi adalah apa yang terjadi: tampaknya, keadaan kuantum$|\psi\rangle$ didekomposisi menjadi eigenstates $\{|\phi_j\rangle\}$ dari seorang operator $\hat A$sesuai dengan pengukuran yang kami buat (disebut yang dapat diamati). Hasil pengukuran adalah nilai eigen$a_i$ dari $\hat A$, dan setelah pengukuran, evolusi kesatuan berlanjut seolah-olah dimulai dari salah satu status eigen $\phi_i \in \{\phi_j\}$ sesuai dengan nilai eigen $a_i$. (mari kita gunakan kasus non-degenerasi untuk membuatnya sederhana. Artinya, hanya ada satu eigenstate$|\phi_i\rangle$ sesuai dengan $a_i$). Seseorang dapat menggambarkan ini dengan memproyeksikan$|\psi\rangle$ ke eigenstate $\phi_i$, yang memberikan amplitudo probabilitas $\langle \phi_i | \psi\rangle$, modulus kuadrat dari amplitudo ini dianggap sebagai probabilitas untuk mengukur hasil $a_i$. Dan segera setelah pengukuran, fungsi gelombang dalam status$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Sekarang ini adalah seperangkat resep matematika yang berhasil. Kami memiliki aturan tentang bagaimana sistem berperilaku di antara pengukuran dan aturan tentang bagaimana memprediksi hasil pengukuran dan bagaimana keadaan segera setelah pengukuran. Tetapi ada kekosongan besar yang harus diisi: apa yang sebenarnya terjadi?
Sekarang, ada interpretasi berbeda tentang ini. Tidak ada satupun yang mengubah kerangka matematis, persis seperti yang dipikirkan matematika ini. Kopenhagen mengambil semuanya secara literal: ada evolusi kesatuan dan kemudian pengukuran seperti palu godam, menghancurkan telur kuantum yang digunakan sistem dan memberi kita hasil klasik. Ada banyak teori dunia yang mengatakan bahwa superposisi yang dikodekan dalam evolusi kesatuan tidak benar-benar dihancurkan tetapi dunia secara konstan berada dalam superposisi, hanya pikiran kita yang tidak dapat memahaminya. Dan sayangnya, itu hanya perbedaan yang ingin Anda klarifikasi dalam pertanyaan Anda. Apakah probabilitas merupakan fitur yang diperkenalkan oleh pengukuran atau apakah semuanya probabilistik? Untuk banyak dunia, superposisi meresap ke dalam realitas dan pengukuran tidak mengubah apapun tentangnya. Itu hanya mencabangkan realitas semakin jauh. Untuk Kopenhagen, superposisi ada di tingkat mikroskopis, tetapi dihancurkan begitu kita melakukan pengukuran untuk mendapatkan hasil yang dapat dibaca secara makroskopis, dan probabilitas kompleks digantikan oleh probabilitas nyata.
Jadi, saya mohon maaf karena tidak ada jawaban yang lebih pasti untuk pertanyaan Anda. Saya lebih suka berusaha untuk menunjukkan mengapa sulit untuk menjawab.
Satu-satunya prediksi yang dapat dilakukan oleh teori mekanika kuantum, yang dapat diamati dalam data, adalah distribusi probabilitas. Ini dibangun dalam postulat mekanisme kuantum. . Solusi mekanika kuantum dari sistem tertentu dengan syarat batasnya keluar dengan fungsi gelombang, kuadrat konjugasi kompleks dari fungsi ini memberikan probabilitas sebuah partikel berada pada (x, y, z, t). Jadi, jika seseorang dapat mengukur, probabilitasnya dapat dihitung bahkan ketika secara eksperimental seseorang tidak dapat melakukan pengukuran.
lihat jawaban saya di sini Memahami prinsip superposisi