Apa sajakah penerapan dinamika aritmatika?
Dalam dinamika nyata atau kompleks klasik, kita mengulangi bilangan real atau kompleks. Salah satu aplikasinya, di antara sekian banyak, adalah peta logistik diskrit untuk pertumbuhan penduduk.
Dalam dinamika aritmatika , kami mengulang peta polinomial atau rasional di atas, misalnya, bidang berhingga, rasio atau$p$bidang -adic. (Bukan daftar lengkap.)
Franco Vivaldi telah menyelidiki kesalahan pembulatan dalam aritmatika komputer menggunakan $p$nomor -adic. (Lihathttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ untuk informasi lebih lanjut.)
Apa saja aplikasi lain dari dinamika aritmatika?
Jawaban
Ada banyak aplikasi, khususnya kriptografi. Ada sebuah buku Applied Algebraic Dynamics ; lihat juga artikel T-functions revisited: kriteria baru untuk bijectivity / transitivity dan Secure cloud computations: Deskripsi (sepenuhnya) kode homomorfik dalam model enkripsi P-adic .
Biologi: Model automaton protein: Dinamika konformasi dan keadaan fungsional
Kognisi dan psikologi:
A.Yu. Khrennikov, Manusia bawah sadar sebagai$p$sistem dinamis -adic. Jurnal Biologi Teoritis , 193, 179-196 (1998).
D. Dubischar, M. Gundlach, O. Steinkamp, A.Yu. Khrennikov, A$p$model -adic untuk proses berpikir terganggu oleh gangguan fisiologis dan informasi. Jurnal Biologi Teoritis , 197, 451-467 (1999).
A.Yu. Khrennikov, Dinamika Informasi dalam Fenomena Kognitif, Psikologis, Sosial dan Anomali , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004.
Albeverio S, Khrennikov A dan Kloeden PE Pengambilan memori sebagai $p$-adic sistem dinamik BioSystems 49 105--115 (1999).
Khrennikov, A. (2002). Model Mental Klasik dan Quantum dan Teori Pikiran Bawah Sadar Freud. Växjö, SWE: Växjö University Press.
A.Yu. Khrennikov, Pemodelan perilaku psikologis berdasarkan ruang mental ultrametrik: Pengkodean kategori berdasarkan bola. Bilangan P-Adic, Analisis Ultrametrik, dan Aplikasi , 2, 1-20 (2010).
Algoritme Pollard Rho (dan variasinya) untuk memfaktorkan bilangan bulat$N$ pada dasarnya bergantung pada struktur yang diungkapkan oleh iterasi berulang dari mod polinomial $N$. Sejauh yang saya ingat, ini tetap menjadi salah satu algoritma tercepat untuk menemukan faktor-faktor kecil komposit$N$.
Sistem dinamika monomial atas bidang terbatas oleh Colón-Reyes, Jarrah, Laubenbacher dan Sturmfels menyebutkan beberapa aplikasi dinamika di atas bidang terbatas dalam pendahuluan:
Sistem dinamika hingga adalah sistem dinamika diskrit waktu pada himpunan keadaan hingga. Contoh terkenal termasuk automata seluler dan jaringan Boolean, yang telah menemukan aplikasi luas di bidang teknik, ilmu komputer, dan, baru-baru ini, biologi komputasi. (Lihat, misalnya, [15; 1; 7; 19] untuk aplikasi biologis.) Sistem multi-status yang lebih umum telah digunakan dalam teori kontrol [11; 20; 22; 23], desain dan analisis simulasi komputer [4; 2; 3; 18].