Bagaimana Anda mendapatkan rumusnya $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ menemukan jarak terpendek antara 2 vektor?

Question

Jarak dari titik $P$ (tidak menyala $L$) untuk berbaris $L$ (yang melewati $Q$ dan $R$) adalah $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

dimana $\vec{a}=\vec{QR}$ dan $\vec{b}=\vec{QP}$

Temukan jarak dari titik tertentu ke garis yang ditentukan:

(Sebuah) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

Bagaimana Anda mendapatkan rumus di atas untuk mencari jarak terpendek antara titik dan vektor?

Answer 1

Secara geometris, rumusnya mengatakan $PH$ sama dengan luas jajaran genjang dibagi $QR$.

Answer 2

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ dimana $\alpha$ adalah sudut antara vektor $a$ dan $b$.