Bagaimana cara menerapkan hukum perkalian dan penjumlahan probabilitas dengan benar?

Question

Saya mencoba menerapkan aturan penambahan probabilitas untuk masalah di bawah ini.

Ada 12 kaus kaki berbeda di dalam laci. Tabel di bawah ini menunjukkan varietas yang berbeda:

Ketebalan	tebal (C) atau tipis (T)
Gaya	stripy (S) atau dotty (D) atau plain (P)
Warna	merah (R) atau biru (B)

Ketebalan	Gaya	Warna
C	S	R
C	S	B
C	D	R
C	D	B
C	P.	R
C	P.	B
T	S	R
T	S	B
T	D	R
T	D	B
T	P.	R
T	P.	B

Berdasarkan tabel tersebut, beberapa observasi sederhana:

• Kemungkinan dikeluarkannya kaus kaki tebal: 6:12
• Kemungkinan melepas kaus kaki merah bergaris: 2:12

Di sinilah saya menjadi bingung berdasarkan penerapan hukum:

• Kemungkinan kaus kaki kotor dan merah dikeluarkan:

  • kemungkinan kaus kaki kotor = 4:12
  • probabilitas kaus kaki merah = 6:12
  • menerapkan hukum perkalian, probabilitas anak nakal dan kaus kaki merah = 4/12 * 6/12 = 1: 6
  • 1: 6 tampaknya benar mencerminkan data yang diamati dalam tabel, jadi saya berasumsi hukum perkalian diterapkan dengan benar dalam kasus ini?

• Kemungkinan dikeluarkannya kaus kaki yang tidak polos atau biru:

  • probabilitas kaus kaki polos = 4:12
  • probabilitas kaus kaki biru = 6:12
  • menerapkan hukum penjumlahan, probabilitas kaus kaki polos atau biru = 4/12 + 6/12 = 10:12
  • Oleh karena itu, kemungkinan tidak ada kaus kaki polos atau biru adalah yang lainnya yaitu 2:12 = 1: 6
  • data yang diamati dalam tabel menyarankan ini harus 4:12 = 1: 3
  • Apa yang mungkin salah dalam pemahaman saya tentang masalah dan / atau penerapan hukum penjumlahan?

Answer 1

Probabilitas pengambilan kaus kaki yang kotor dan merah adalah 1: 6 adalah benar.
Kesalahan dalam metode kedua:
Misalkan A menjadi salah satu peristiwa dan B menjadi peristiwa kedua.
Baik A maupun B berarti (bukan A) dan (bukan B)
Probabilitas bahwa baik A maupun B tidak dipilih$P($tidak $A) \cdot P($tidak $B)$
Dalam kasus Anda,
kemungkinan dikeluarkan kaus kaki yang tidak polos atau biru =$P($bukan biru$) \cdot P($tidak biasa$)$
P (bukan biru) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (tidak biasa) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

Kemungkinan dikeluarkannya kaus kaki yang tidak polos atau biru = $\frac{1}{3}$

Semoga ini bisa membantu
EDIT:
P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A dan B)
P (A dan B) = P (A). P (B) hanya jika A dan B adalah independen. Independen berarti bahwa efek pada A tidak mempengaruhi B.Pada

dasarnya
P (baik A maupun B) = 1- P (A atau B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A dan B)
Sekarang di pertanyaan ini, A dan B tidak bergantung jadi P (A dan B) = P (A) P (B)
Jadi,
P (bukan A atau B) = 1- P (A atau B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Juga,
P (bukan A atau B) = bukan (P (A)) dan bukan (P (B))
Jadi,
P (bukan A atau B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Anda mendapatkan hasil yang sama di kedua kasus.
Jika Anda masih ragu, Anda dapat bertanya di komentar