Bagaimana potensi Coulomb tak terhingga diselesaikan dalam teori medan kuantum?
Orang selalu mengatakan bahwa potensi coulomb tak terhingga $V(r)=\frac{k}{r}$ sebagai $r$mendekati nol diselesaikan dalam teori medan kuantum. Saya ingin tahu bagaimana ini dilakukan.
Jawaban
Saya pikir itu tergantung pada apa yang dimaksud dengan "menyelesaikan ketidakterbatasan". Seseorang dapat berargumen bahwa ketidakterbatasan ini telah diselesaikan dalam mekanika kuantum, karena seseorang dapat menyelesaikan persamaan Schrödinger dalam potensial Coulomb tanpa menemui divergensi. Perbedaan dari kasus klasik adalah ketidakpastian kuantum, yang berarti bahwa elektron tidak akan pernah "jatuh" ke dalam lubang tak hingga, di mana posisi dan momentumnya sama-sama nol.
Potensi Coulomb memang menimbulkan masalah dalam pengaturan satu dimensi - masalah yang tampaknya abstrak ( pertama kali ditangani dalam jurnal untuk guru ), yang menjadi masalah fisik yang serius dalam konteks penghitungan energi eksiton dalam nanotube karbon. Perhitungan yang lebih halus bagaimanapun memecahkan masalah ini, karena, bagaimanapun, tabung nano memiliki diameter yang terbatas, yang memaksakan pemutusan pada potensi.
Teori medan kuantum didasarkan pada solusi persamaan mekanik kuantum, operator penciptaan dan pemusnahan beroperasi pada solusi persamaan yang sesuai tanpa suku potensial (Klein Gordon, atau Dirac, atau Maxwell terkuantisasi untuk foton).
Untuk keadaan terikat tidak perlu QED, karena pada tingkat mekanika kuantum potensi mendefinisikan tingkat energi yang diperbolehkan dalam masalah terikat. Orbital dari solusi tingkat energi memungkinkan elektron tumpang tindih dengan nukleon karena tidak ada "tarikan" klasik, orbital adalah lokus probabilitas, dan model klasik tidak berlaku. Lihat orbital yang mungkin untuk elektron dalam atom hidrogen di sini. .
Teori medan kuantum digunakan untuk menghitung penampang dan peluruhan partikel elementer dalam eksperimen hamburan, dan di sana potensial Coulomb dari partikel tersebut diubah menjadi partikel virtual yang dipertukarkan dalam diagram Feynman. Dalam hamburan elektron-elektron, dapatkan diagram Feynman:

dan potensial antara dua elektron adalah foton maya yang dipertukarkan. Ini adalah diagram orde pertama, seseorang harus menjumlahkan orde yang lebih tinggi untuk mendapatkan hasil yang akurat, tetapi sekali lagi: pada level kuantum, potensial Coulomb memiliki representasi yang berbeda.
Dalam kasus muatan yang berlawanan, $e^+ e^-$yang Heisenberg ketidakpastian (HUP) di dibangun dalam teori QED, dan ada kemungkinan dari dua lepton masuk ke memusnahkan dua gamma dengan diagram berikut

Dalam hal ini peran potensial Coulomb diambil oleh elektron virtual, dan pemusnahan bersama dengan HUP memastikan bahwa (0,0,0) hanyalah lokus probabilitas lainnya. Untuk energi yang lebih tinggi, sejumlah besar partikel keluar, seperti yang dipelajari di$e^+e^-$ colliders.
Untuk diagram analogi hamburan elektron-proton akan ada dengan pertukaran foton maya menjadi efek / pembawa potensial Coulomb untuk kasus hamburan.