Bagaimana sesuatu yang benar mengikuti dari proposisi yang salah? [duplikat]

Question

Mencoba membungkus kepala saya di sekitar pernyataan / implikasi bersyarat dan tabel kebenaran masing-masing dalam logika proposisional. Baca sejumlah posting terkait di sini. Saya mengerti bahwa tidak ada hubungan kausal antara keduanya$A$ dan $B$, jadi dari proposisi palsu apa pun bisa mengikuti.

Ini masuk akal bagi saya terutama dengan analogi "janji": $A \Rightarrow B$ adalah janji, yang hanya bisa dilanggar setelah kondisi yang sebenarnya $A$, $B$salah (baris kedua dari tabel kebenaran). Jika syarat tidak terpenuhi maka janji tidak mungkin ingkar, tidak peduli$B$. Dengan sebagian besar contoh kehidupan nyata, ini sangat masuk akal bagi saya: "Jika Anda menulis A dalam ujian, maka Anda mendapatkan Dolar", "jika Anda menyelesaikan makan malam, maka Anda mendapatkan makanan penutup" dll.

Namun satu contoh matematika tertentu membuat saya bingung lagi:

$A:$ $x$ adalah bilangan genap

$B:$ $x$ habis dibagi dua

Bagaimana bisa $A \Rightarrow B$ menjadi benar saat $A$salah? Sebuah bilangan ganjil tidak akan pernah habis dibagi dua. Ini seperti mengatakan angka ganjil genap. Apa yang kulewatkan di sini? Apa kesalahpahaman saya? Apakah saya memahaminya secara umum salah?

Juga pada catatan terkait, apa terminologi yang tepat untuk "if-part" dan "then-part" dari pernyataan kondisional?

Answer 1

Contoh khusus Anda membingungkan Anda karena ini adalah pernyataan "jika dan hanya jika". Faktanya, itu$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, artinya jika $x$ itu bahkan tidak, itu tidak akan habis dibagi $2$; jika$x$ aneh dan habis dibagi $2$, karena implikasi lain, itu akan menjadi rata, dan itu adalah kontradiksi. Ini berbeda dengan, katakanlah, "jika kamu menyelesaikan makan malam, maka kamu mendapatkan makanan penutup", karena ini adalah$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$, dan nyatanya Anda masih bisa mendapatkan makanan penutup meskipun Anda belum selesai makan malam.