Batasan fungsi dua variabel saat mereka menuju tak terhingga

Aug 19 2020

Perangkat lunak Mathematica mengembalikan batas$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ sebagai $k$ dan $m$ pergi ke $+\infty$ menjadi $1$.

Bagaimana cara menghitung ini? Jika kita biarkan dulu$m$ pergi ke $\infty$, hasilnya menjadi $1$. Namun, jika kita biarkan dulu$k$ pergi ke $\infty$, batasnya menjadi $0$. Dan, jika kita memperlakukan keduanya$k$ dan $m$ menjadi sama pada tak terhingga, batasnya menjadi $1/\sqrt{2}$.

Bagaimana $1$ hasil yang benar?

Jawaban

1 Matematleta Aug 19 2020 at 21:04

Tidak ada alasan untuk berharap $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ dan $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$untuk mengembalikan nilai yang sama. Jika Anda menuliskan definisi formal dari ini, dan menggambar menggunakan matriks, Anda akan melihat perbedaannya. Untuk melihat bagaimana Mathematica mendapatkan hasilnya, Anda perlu memeriksa definisi mana yang digunakan perangkat lunak.