Berapa massa sebuah planet agar kecepatan lepasnya mendekati kecepatan cahaya? [duplikat]
Berapakah massa sebuah planet agar kecepatan lepasnya menjadi kecepatan cahaya? Apakah itu mungkin? Akan seperti apa jika dilihat dari luar? Akankah itu terlihat dalam spektrum mata manusia?
Jawaban
Seperti yang dikatakan @KeithMClary dalam komentarnya, kecepatan lepas bergantung pada massa dan jari-jari. Semakin kecil radius suatu massa, semakin tinggi kecepatan lepasnya. Jadi, jika Anda entah bagaimana bisa memampatkan Bumi hingga lebarnya hanya beberapa sentimeter, kecepatan lepasnya akan mendekati kecepatan cahaya.
Di sisi lain, jika Anda mengisi ruang dua kali diameter orbit Bumi dengan salinan Bumi, tanpa melakukan kompresi sama sekali, itu sudah menjadi lubang hitam.
Jika Anda hanya menumpuk materi ke sebuah planet dan membiarkan gravitasinya sendiri memampatkannya, Anda membutuhkan sekitar 2 massa matahari sebelum ia mendekati lubang hitam (pada titik mana diameternya 10-20 km).
Kecepatan lepas dapat ditentukan dengan
$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$
Dimana $v$ adalah kecepatan lepas, $r$ adalah jarak dari massa (dalam kasus planet, jarak minimum adalah jari-jari planet), $M$ adalah massa dan $G$ adalah Konstanta Gravitasi Newton.
Jika planet seharusnya memiliki kecepatan ekskresi kecepatan cahaya, ia harus begitu padat sehingga Anda harus mempertimbangkan efek relativistik. Dalam Relativitas Umum, Radius Schwarzschild lubang hitam (radius ini adalah jarak di mana kecepatan lepas sama dengan$c$, yang persis seperti yang Anda inginkan) dijelaskan oleh:
$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$
Untuk apa bisa dipecahkan $m$:
$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$
Jadi jika Anda memiliki salah satu dari radius massa tetap, Anda dapat dengan mudah menghitung parameter yang hilang menggunakan persamaan ini.
Masalahnya, seperti yang disebutkan sebelumnya, adalah agar sebuah planet (atau benda lain) memiliki kecepatan lepas kecepatan cahaya, ia harus sangat padat. Padahal, kalau sudah cukup padat$v_{esc} = c$, tubuh adalah lubang hitam (Pikirkanlah - cakrawala peristiwa lubang hitam jika jarak di mana kecepatan lepas sama dengan kecepatan cahaya, jadi apa pun di luar cakrawala ini tidak dapat melarikan diri karena akan membutuhkan kecepatan yang lebih besar dari itu. $c$).