Bisakah Anda melipat persegi menjadi persegi dengan seperlima luasnya?

Aug 17 2020

Saya suka origami, dan baru-baru ini memberi saya ide untuk teka-teki yang sangat sulit namun indah. Saya sangat penasaran apakah ada orang di sini yang bisa menyelesaikannya.

Jadi inilah teka-teki itu. Anda diberi selembar kertas persegi besar sempurna tanpa tanda di atasnya. Dengan persegi ini, Anda harus membuat persegi persis seperlima luas persegi aslinya. Anda tidak diberi alat seperti penggaris atau gunting, dan yang bisa Anda lakukan hanyalah melipat kertas. Bagaimana anda menyelesaikan ini?

Jawaban

101 Deusovi Aug 17 2020 at 00:55

Cara melakukannya adalah:

- Lipat kertas menjadi dua di sepanjang kedua sumbu. Anda sekarang telah menandai titik tengah keempat sisinya.

- Lipat di sepanjang diagonal gerakan ksatria, yang digambar di sini:



Ini akan menciptakan kotak merah. Kelima wilayah berwarna memiliki luas yang sama, jadi persegi merah berukuran 1/5 dari ukuran persegi yang Anda mulai.

42 PaulPanzer Aug 17 2020 at 00:53

Lipat kertas secara horizontal tepat di tengah; lipat keduanya$1\times\frac 1 2$persegi panjang secara diagonal sehingga kedua diagonal itu sejajar. Putar kertas seperempat putaran dan lakukan hal yang persis sama. Empat diagonal yang baru saja Anda buat melingkari area persegi$\frac 1 5$.

Kita perlu menunjukkan bahwa jarak antara dua diagonal sejajar adalah $\frac 1 {\sqrt 5}$. Jarak ini sama dengan tinggi diagonal salah satu segitiga besar yang telah kita buat. Segitiga ini memiliki luas$\frac 1 4$ sedangkan panjang alas yaitu panjang diagonal adalah $\frac {\sqrt 5} 2$. Pernyataan itu segera menyusul.

8 AakashMathur Aug 17 2020 at 11:49

di sini adalah solusi yang saya pikir menggunakannya dengan cara yang sama kita dapat memiliki pecahan kuadrat yang diinginkan.

(imp. garis abu-abu panjang adalah garis abu-abu pertama, yang relatif lebih pendek adalah garis abu-abu ke-2.)

1. yang kita lakukan adalah mendapatkan garis biru terlebih dahulu dengan melipat dua kali lipat dalam hal ini kita mendapatkan pembagian 1/8.
2. Ambil lima pembagian seperti itu terus menerus dari tepi kanan.
3. Lipat kertas hingga bertemu dengan sudut kanan atas persegi penuh dan titik yang merupakan ujung bawah garis biru ke-5 (pada gambar satu garis biru tumpang tindih dengan hitam yang merupakan garis biru ke-4).
4. kita mendapatkan garis abu-abu dengan menggabungkan "ujung garis biru kelima" dan "satu sudut". 5. tidak, kita memiliki satu segitiga dengan sisi x dan (5/8) * x;
6. Lakukan operasi serupa untuk garis abu-abu kedua segitiga (dengan sisi x dan (3/8) * x), kali ini gunakan titik akhir garis biru ke-3.
7. lipat tepi atas kertas untuk mendapatkan garis hijau panjang x / 8 yang memotong garis abu-abu pertama dan tepi kanan kertas. (Bisa dilakukan dengan mudah)
8. daerah garis hijau antara 2 garis abu-abu adalah panjang x / 20. >! 9. lipat tepi kanan untuk mendapatkan garis merah yang melewati dari titik perpotongan garis hijau dan garis abu-abu ke-2.
10. Sekarang kita memiliki ukuran panjang x / 20 ini pada satu sisi yang bisa kita salin 4 kali dengan melipat kertas untuk mendapatkan panjang x / 5 dan kemudian membuat persegi.

Sekarang ketika kita memiliki x / 5 panjang kita akan mengambil x / 5 panjang di satu sisi katakanlah tepi kanan dan panjang 2x / 5 di tepi atas (jadi 2 panjang ini saling tegak lurus)

ini x / akar persegi (5) dapat digunakan untuk membuat kuadrat dengan luas 1/5 dari yang lebih besar;

imgur masih lambat PS: Saya membuat kesalahan besar sebelumnya dan mendapatkan 1/5 panjang edit sekarang memberikan panjang 1 / sqrt (5)

PS: Kita dapat menggeneralisasikannya untuk mendapatkan pecahan luas apa pun jika pecahan dapat dituliskan sebagai penjumlahan dari 2 persegi berarti di sini 5 = 2 2 + 1 1, juga jika Anda benar-benar pekerja keras Anda sebenarnya bisa mendapatkan pecahan yang diinginkan, tetapi Anda harus melakukan langkah terakhir ini beberapa kali.

5 Sigur Aug 22 2020 at 07:52

Bukan jawaban. Ini hanya animasi untuk memvisualisasikan jawaban bagus Deusovi . Kuharap kamu menikmatinya.

XPlatformer Aug 21 2020 at 16:20

Memperluas jawaban Deusovi, Anda dapat melipat bujur sangkar ke kuadrat pecahan mana pun dari pecahan tersebut $n^2/(a^2+b^2)$, dimana $n <= a-b$.

Untuk mencapai $1/5$, pilih $n=1$, $a=2$, $b=1$.

Pisahkan tepinya $a$bagian yang sama. Kemudian lipat garis "jurus ksatria"$(a,b)$. Ini akan menghasilkan$(a-b)^2$ ukuran persegi $1/(a^2+b^2)$. Sekarang kumpulkan$n^2$ ini untuk menghasilkan pecahan yang diinginkan.