Gunakan teorema faktor untuk mencari semua nol dari polinomial $2x^3+3x^2+x+6$ dengan satu faktor yang diketahui $x+2$

Aug 18 2020

Saya mencari faktor dari $2x^3+3x^2+x+6$ dimana saya diberitahu itu$x+2$salah satu faktornya. Menggunakan pembagian sintetik untuk membagi$2x^3+3x^2+x+6$ oleh $x+2$ Saya mengonfirmasi tidak ada sisa, jadi ini adalah nol dan hasil bagi yang baru adalah $2x^2-x+3$

Jadi saya punya: $(x+2)(2x^2-x+3)$

Sekarang saya ingin mempertimbangkan $(2x^2-x+3)$tetapi saya mengalami kesulitan. Karena koefisien utama saya bukan 1, saya tahu bahwa untuk memfaktorkan dengan pengelompokan, saya harus mencari dua angka yang jumlahnya -1 dan yang hasil kalinya 6 (koefisien awal 2 * suku konstanta 3).

Saya tidak dapat menemukannya jadi tidak tahu bagaimana melanjutkan dengan anjak piutang $(2x^2-x+3)$.

Saya mempertimbangkan:
-1 & 6: product = -6, sum 5
1 & -6: product = -6, sum -5
2 & -3: product = -6, sum -1 # close
-2 & 3: product = -6, jumlah 1 # juga menutup
-2 & -3: produk = 6, jumlah 5

Bagaimana saya bisa memfaktorkan $(2x^2-x+3)$?

Jawaban

4 Noname Aug 18 2020 at 15:22

$2x^2-x+3=2(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})$ dimana diskriminan berada $\Delta=(\frac{-1}{2})^2-4\times 1\times \frac{3}{2}=\frac{1}{4}-6<0$. Karena itu$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ tidak memiliki akar nyata dan karenanya merupakan polinomial yang tidak dapat disederhanakan $\mathbb{R}$.