Jika sisi atas berwarna hitam, seberapa besar kemungkinan sisi lainnya berwarna putih?
Pertanyaan : Sebuah topi berisi sejumlah kartu, dengan 30% putih di kedua sisi, 50% hitam di satu sisi dan putih di sisi lain, 20% hitam di kedua sisi. Kartu-kartu tersebut dicampur, kemudian satu kartu diambil secara acak dan ditempatkan di atas meja. Jika sisi atas berwarna hitam, seberapa besar kemungkinan sisi lainnya berwarna putih?
Upaya saya : Menggunakan definisi probabilitas bersyarat, kami mendapatkan,$P(W|B)=\frac{P(W\cap B)}{P(B)}=0.5/0.7=5/7$
Tetapi jawaban sebenarnya adalah 5/9. Dimana kesalahan saya?
Jawaban
Tidak sesederhana itu.
Probabilitas bahwa sisi atas dari kartu yang dipilih adalah hitam bukanlah $0.7$ dan inilah alasannya:
Ada sebuah $0.2$kemungkinan kita memilih kartu yang berwarna hitam di kedua sisinya. Cukup mudah ... Namun, saat kami memasukkan$0.5$peluang mendapatkan kartu hitam / putih, kita perlu memperhitungkan sisi mana yang menghadap ke atas. Tampaknya wajar untuk mengasumsikan bahwa kedua sisi bisa naik dengan probabilitas yang sama. Jadi ada a$0.5^2$kemungkinan bahwa kartu hitam / putih dipilih dan sisi hitam menghadap ke atas, sehingga total probabilitas bahwa hitam adalah sisi atas dari kartu yang dipilih menjadi$0.2 + 0.5^2$
Sekarang fakta ini terungkap mungkin Anda dapat menyelesaikan masalah dari sini!
Salah satu cara untuk memikirkannya adalah dengan menganalisis peristiwa-peristiwa sebagaimana kartu yang dipilih + orientasinya. Jadi alih-alih memiliki 3 acara (WW, BW, BB), kami memiliki 4 acara (WW, BW, WB, BB).
Maka kemungkinannya adalah
WW: 30%
BW: 25%
WB: 25%
BB: 20%
Ketika kami mengambil kartu secara acak dan menempatkannya dalam orientasi acak, kami melihat bahwa itu hitam di atasnya, jadi itu bisa jadi BW atau BB. Ada 25% kemungkinan BW terjadi dan 20% kemungkinan BB terjadi, jadi kami punya$\frac{25}{25+20} = \frac{5}{9}$.
Saya akan menganggapnya bukan sebagai memilih kartu tetapi memilih sisi (dari beberapa kartu). Dan anggap saja kita punya$100$kartu-kartu. Jadi, Anda memilih salah satu file$200$sisi. Lalu ada$50\cdot1+20\cdot2=90$sisi hitam. Dari mereka,$50$datang dengan warna putih di sisi lain. Begitu$\frac{50}{90} = \frac{5}{9}$ kesempatan untuk sisi lain putih.