Jumlah partisi dari set yang dapat dihitung dan tidak dapat dihitung
Untuk himpunan tak hingga yang tak terhitung (katakanlah N), kita dapat menemukan partisi menjadi himpunan bagian tak terhingga yang tak terhitung jumlahnya dengan masing-masing terputus satu sama lain. Tetapi bagaimana menemukan berapa banyak partisi seperti itu mungkin. Saya seorang pemula dan tolong jelaskan saya dalam bahasa awam.
Juga bagaimana menemukan jumlah partisi dari himpunan tak terhitung?
Jawaban
Pilih partisi seperti itu. Sekarang lepaskan yang pertama dari set ini dan tambah yang kedua dengan subset sembarang dan tambah yang ketiga dengan sisanya. Ini memberi kita (jumlah himpunan bagian dari himpunan tak terhingga =)$2^{\aleph_0}$partisi. Di sisi lain, partisi seperti itu dapat dilihat sebagai peta$\Bbb N\to\Bbb N$, dan ada $2^{\aleph_0}$peta seperti itu. Karenanya jumlah partisi yang diinginkan adalah$2^{\aleph_0}$.