Konseptualisasi solusi untuk masalah radiasi termal

Question

Harap pertimbangkan masalah radiasi termal ini.

Pendahuluan / Latar Belakang: Benda hitam berbentuk bola B1 , seperti bintang, berada dalam pengaturan tanpa objek lain yang aktif secara termal di dekatnya. Ruang berada pada suhu 0 K. Benda tersebut mengalami reaksi internal (nuklir, katakanlah) yang menyebabkan suhu permukaannya menjadi 1000 K saat berada pada kondisi tunak dalam pengaturan ini . Sebuah benda hitam bulat (radius, massa, difusivitas termal) B2 yang serupa , dalam pengaturan yang sama , memiliki reaksi nuklir yang menyebabkan suhu permukaannya hanya 900 K.

Masalahnya: Badan B1 sekarang dibawa cukup dekat ke B2 (katakanlah permukaannya dipisahkan oleh jarak 2x jari-jari) untuk menghasilkan kondisi tunak yang baru. Abaikan gravitasi.

Bagaimana saya menghitung suhu baru tubuh setelah mereka berinteraksi secara termal? Seperti, informasi lain apa yang dibutuhkan? Adalah intuitif bahwa suhu keduanya akan meningkat dari kasus di mana mereka masing-masing dalam isolasi karena mereka beralih dari interaksi termal dengan lingkungan pada 0 K ke lingkungan rata-rata di atas 0 K (karena lingkungan masing-masing sekarang termasuk yang lain) . Asumsikan reaksi nuklir di dalam masing-masing tidak dipengaruhi oleh keberadaan yang lain. Saya yakin bahwa lebih banyak informasi diperlukan untuk menghitung suhu kondisi tunak yang baru dari masing-masing. Informasi apa itu? Jika kita mengasumsikan konduktivitas termal hampir tak terbatas sehingga setiap benda memiliki suhu seragam maka itu akan membuat masalah lebih mudah. Tampaknya jelas bahwa kita juga membutuhkan kapasitas panas. Adakah gagasan tentang variabel lain apa yang dibutuhkan dan persamaan pengatur untuk diselesaikan?

Answer 1

Asumsikan dua benda hitam bulat pada suhu $T_1$ dan $T_2$ dengan jari-jari konstan $r_1$ dan $r_2$dan konduktivitas termal yang tak terbatas. Kedua benda tersebut awalnya secara individual memancar ke ruang kosong pada suhu$T_{\mathrm{inf}}=0\,\mathrm{K}$. Dengan asumsi kondisi mapan, pembangkitan panas yang sesuai haruslah$$Q_i=4\pi r_i^2\sigma T_i^4$$ (sesuai dengan generasi panas volumetrik $3\sigma T_i^4/r_i$), di mana $\sigma$ adalah konstanta Stefan-Boltzmann.

Dengan asumsi dua objek ditempatkan di wilayah yang sama pada jarak pusat-ke-pusat $d>>r$, setiap objek $i$ sekarang menerima aliran masuk tambahan kira-kira $a_{ij}\sigma T_j^4$ dari sudut padat $a_{ij}=A_j/4\pi d^2=r_j^2/4 d^2$, dimana $A_j$ adalah luas penampang benda $j$. Oleh karena itu, keseimbangan energi baru sekarang$$4\pi r_i^2\sigma T_i^{\prime 4}= 4\pi r_i^2\sigma T_i^4+ r_i^2r_j^2 \sigma T_j^{\prime 4}/d^2,$$

dimana temperatur kesetimbangan baru $T_i^{\prime}$ dan $T_j^{\prime}$ dapat ditemukan secara berulang, misalnya.

Kasus $d$ sebanding dengan $r$memerlukan faktor tampilan yang lebih kompleks, umumnya diperoleh dari tabel nilai atau kesesuaian empiris, seperti yang dibahas di sini .