Membuktikan $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ dan $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Question

Saya harus membuktikan rumus Simpson berikut:

Sebuah) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

Saya berasumsi bahwa $n \in \mathbb{Z}$

Dapatkah saya mengetahui identitas mana yang harus saya gunakan dan bagaimana?

Answer 1

Petunjuk :

Gunakan penambahan formulæ dengan$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, dan begitu pula untuk sinus.

Answer 2

Setelah pengalihan, Anda harus menggunakan rumus penjumlahan untuk sinus dan cosinus untuk mendapatkan produknya.

Answer 3

Menggunakan rumus penjumlahan hasil kali kita memiliki cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2