Membuktikan thm. 22.37 dalam "Teori Homotopi Klasik Modern" oleh Jeffery Strom
Ini dia.

Saya ingin membuktikannya dan saya mendapat petunjuk untuk menggunakan teorema koefisien universal. Saya bingung tentang pernyataan teorema koefisien universal mana yang harus saya gunakan dan bagaimana. Berikut adalah pernyataan yang saya ketahui di Wikipediahttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremuntuk homologi dan cohomology. Juga, saya tahu pernyataan teorema koefisien universal dari kuliah Harpreet Bedi 8 yang disebut "homologi ke kohomologi" dalam seri homologi di youtube di tautan inihttps://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$
Saya menduga bahwa pernyataan Harpreet Bedi adalah yang harus digunakan tetapi saya tidak tahu bagaimana pernyataan ini berasal dari pernyataan di Wikipedia dan bagaimana menggunakannya untuk membuktikan teorema saya. Adakah yang bisa membantu saya dengan ini?
Jawaban
Pernyataan dari wikipedia lebih tepat, tetapi di sini pernyataan mana pun cukup baik untuk hasilnya.
Anda hanya perlu tahu apa $\mathrm{Ext}^1_R($modul gratis,$R)$adalah. Ini harus dibahas dalam setiap kuliah tentang teorema koefisien universal.