Memilih perwakilan sekolah

Question

Dalam OSIS terdapat 8 siswa tahun pertama, 6 siswa tahun kedua, 5 siswa tahun ketiga dan 6 siswa kelas empat. 5 siswa akan dipilih secara acak sebagai perwakilan sekolah. Semua siswa memiliki kesempatan yang sama untuk menjadi perwakilan sekolah.

A) Berapakah peluang 2 siswa tahun pertama dan 1 siswa dari kelas satu sama lain menjadi perwakilan sekolah?

B) Berapakah peluang bahwa 3 siswa tahun kedua dan 2 siswa tahun keempat menjadi perwakilan?

Jawaban untuk A adalah $0.095$ dan untuk B nya $0.8056$ .

Saya berpikir untuk menggunakan kombinasi untuk memilih siswa dan mengalikan hasilnya, yang pada gilirannya akan saya bagi dengan jumlah hasil yang mungkin secara keseluruhan, tetapi itu memberi saya jawaban yang salah.

Answer 1

Dalam berapa banyak cara yang bisa Anda pilih $2$ tahun pertama, $1$ tahun kedua, $1$ tahun ketiga dan $1$siswa tahun keempat? Anda dapat membuat setiap pilihan ini dalam$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ cara, dan karena semua pilihan ini independen, kita dapat memilih grup perwakilan dari $5$ orang-orang di sini $(2,1,1,1)$ komposisi dalam $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$cara (dengan prinsip perkalian menghitung ) dan jumlah cara yang dapat kita pilih$5$ siswa dari $8+6+5+6=25$ siswa $\binom{25}{5}$, jadi kami probabilitas yang Anda inginkan adalah $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

Coba bagian kedua dengan cara yang sama.

Answer 2

Ada total $25$siswa. Jadi tidak. cara memilih$5$ dari mereka $$n(S)={25\choose 5}$$ Dengan kondisi yang diberikan, $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ dan $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$