Mengapa fungsi "Sum" menjadi sangat lambat pada ukuran matriks tertentu? Bagaimana cara MENGHINDARInya? [duplikat]

Question

Tiga metode ("Sum", "Total @ Table" dan "Do") telah digunakan untuk melakukan pekerjaan yang sama. Fungsi "Jumlah" dan "Total @ Tabel" menjadi sangat lambat pada num = 250 (Angka ini mungkin tergantung pada kondisi Komputer. Laptop saya MacBook Pro 2013 Terlambat dengan DRAM 8G). Saya berharap untuk memahami alasan dan bagaimana menghindari hal itu

timelist = ConstantArray[0, {3, 20}];
Do[
 num = nn*1 + 239;
 mat = RandomReal[{0, 1}, {num, num, 2, 2, 2}];
 timelist[[1, nn]] = 
  Timing[r1 = Sum[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
 timelist[[2, nn]] = 
  Timing[r2 = Total@Table[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
 timelist[[3, nn]] = Timing[r3 = ConstantArray[0, Dimensions[r2]];
    Do[r3 = r3 + mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
 (*SameQ[r1,r2,r3]*)
 , {nn, 1, 20}]
ListLinePlot[timelist, DataRange -> {240, 260}, 
 PlotLegends -> {"Sum", "Total@Table", "Do"}, 
 AxesLabel -> {"num", "Seconds"}, ScalingFunctions -> "Log"]

Answer 1

FYI, terlalu panjang untuk memberikan komentar, tentang pendekatan ke-4 yang memanfaatkan vektorisasi di MKL. (Jawaban atas pertanyaan utama, yang terhubung ke Compileambang batas sistem , dapat ditemukan pada peningkatan waktu mendadak saat menjumlahkan lebih dari 250 entri , yang ditunjukkan oleh @kglr.)

timelist = ConstantArray[0, {4, 20}];
Do[num = nn*1 + 239;
 mat = RandomReal[{0, 1}, {num, num, 2, 2, 2}];
 timelist[[1, nn]] = 
  AbsoluteTiming[r1 = Sum[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
 timelist[[2, nn]] = 
  AbsoluteTiming[r2 = Total@Table[mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
 timelist[[3, nn]] = 
  AbsoluteTiming[r3 = ConstantArray[0, Dimensions[r2]];
    Do[r3 = r3 + mat[[l, 1]] l, {l, 1, num}];][[1]];
 timelist[[4, nn]] = 
  AbsoluteTiming[r4 =  Total[mat[[All, 1]] Range[num]]; ][[1]],
 {nn, 1, 20}]
ListLinePlot[timelist, DataRange -> {240, 260}, 
 PlotLegends -> {"Sum", "Total@Table", "Do", "Total@vectorized"}, 
 AxesLabel -> {"num", "Seconds"}, ScalingFunctions -> "Log"]

r1 == r2 == r3 == r4
(*  True  *)

Mengenai preferensi saya untuk AbsoluteTiming: Perbedaan antara AbsoluteTiming dan Timing