Mengapa kita mengatakan gelombang elektromagnetik merambat sendiri jika mengikuti hukum kuadrat terbalik?
Gelombang elektromagnetik sering dideskripsikan sebagai "merambat sendiri", menyiratkan mode perambatan yang berbeda dari medan elektrostatis; tetapi seperti yang saya pahami, keduanya memiliki kekuatan yang sebanding dengan kuadrat terbalik jarak dari sumbernya. Izinkan saya menjelaskan apa yang diharapkan oleh orang yang mengabaikan perambatan gelombang dan mengabaikan medan magnet dari muatan bergerak:
- Misalkan saya agak jauh $r$ menjauh dari partikel bermuatan yang menjauh dariku dengan kecepatan konstan $v$. Kemudian pada waktunya$t$ Saya akan melihat medan listrik dengan kekuatan sebanding $\frac{1}{(r+t\cdot v)^2}$.
- Misalkan muatan berosilasi sepanjang vektor yang mengarah ke saya, dengan titik $P$ dan amplitudo $A$. Kemudian saya berharap untuk melihat medan listrik dengan kekuatan sebanding$\frac{1}{(r+A\cdot \sin(t\cdot \frac{2\pi}{P}))^2}$.
- Misalkan itu berosilasi tegak lurus ke vektor yang menghubungkan kita. Kemudian saya berharap untuk melihat medan listrik yang arahnya bergetar antara kanan dan kiri dengan titik$P$ dan yang besarnya sebanding dengan $\frac{1}{r^2+A^2\cdot \sin^2(t\cdot \frac{2\pi}{P})}$.
Edit Diulangi di bawah ini karena saya lupa bahwa saya berurusan dengan invers.
Dalam kedua situasi (2) dan (3) medan listrik di mana saya berdiri adalah jumlah konstanta dan fungsi periodik (dalam kasus (3) dua fungsi periodik sepanjang sumbu tegak lurus), murni sebagai hasil osilasi sumber charge - tidak diperlukan efek magnetik atau "propagasi" khusus. Jelas saya telah mengabaikan keterbatasan kecepatan cahaya dalam kalkulasi ini, yang akan menyebabkan sedikit distorsi.
Komponen periodik adalah sesuatu seperti kebalikan perkalian dari gelombang sinus kuadrat, digeser agar tetap terbatas; beberapa pemicu khayalan kemungkinan besar membuatnya menjadi sinusoidal, karena sangat dekat. Berikut adalah grafik komponen transversal dan longitudinal (3), menggunakan r = 1, P = 1, dan A = 0.1:
Apakah ini kasus gelombang elektromagnetik yang dihasilkan oleh persamaan Maxwell dalam (2) dan (3) akan kehilangan amplitudo pada tingkat yang sama persis dengan "gelombang terbalik" ini yang secara remeh berasal dari hukum kuadrat terbalik dan gerakan muatan? Lalu, bagaimana kita menganggap gelombang "merambat sendiri" jika tidak memiliki kekuatan khusus untuk menahan pembusukan dan bertindak seperti medan listrik lainnya?
Elaborasi yang diinginkan terkait: Rupanya gelombang Maxwellian akan memiliki frekuensi yang sama dengan gelombang invers, jadi bagaimana / mengapa fase / amplitudo mereka berbeda? Dan dari mana kita mendapatkan energi untuk gelombang ekstra ini?
Jawaban
Deskripsi gelombang EM sebagai self-propagating menyesatkan. Tidak ada hubungan sebab akibat antara perubahan / kurva listrik dan medan magnet melengkung / berubah: Persamaan Maxwell hanya menyatakan bahwa setiap kali Anda mendeteksi medan listrik yang berubah di ruang kosong, ada juga medan magnet melengkung pada titik ruangwaktu yang sama , dan sebaliknya; mereka memiliki sumber yang sama: muatan dan arus.
Fakta ini diringkas dengan baik dalam persamaan Jefimenko , yang merumuskan kembali bidang EM (dan potensi) sebagai fungsi muatan dan arus pada waktu-waktu tertentu, dengan semua medan dan potensi sepenuhnya tidak bergantung satu sama lain.
Intensitas gelombang turun sebagai r$^{-2}$karena kekekalan energi. Bidang muatan titik jatuh sebagai r$^{-2}$ karena gradien potensial yang jatuh sebagai r$^{-1}$ seperti yang dijelaskan oleh hukum Coulomb, bukan karena hukum kekekalan.
Kebalikannya $r^2$intensitas yang Anda bicarakan hanyalah geometri. Baik itu intensitas cahaya, intensitas medan gravitasi, atau intensitas medan listrik, jumlah medan yang dicegat oleh detektor jatuh sebagai kebalikannya.$r^2$. Jumlah intensitas di seluruh bidang radius$r$akan sama dengan sumber, kecuali jika ada sesuatu antara sumber dan detektor untuk melemahkannya. Kebalikannya$r^2$ intensitas tidak ada hubungannya dengan sifat cahaya, gaya gravitasi, atau gaya listrik.
Dalam kasus cahaya, mudah untuk dilihat karena intensitas cahaya yang diukur berbanding lurus dengan area detektor. Mengintegrasikan keseluruhan$4 \pi r^2$ bidang bola, Anda akan mendapatkan konstanta yang sama untuk semua $r$. Kebalikannya$r^2$ intensitas jatuh secara ketat karena penyebaran geometris dari balok dan tidak ada hubungannya dengan sifat gelombang cahaya.
Dalam kasus medan gravitasi dan listrik, sifat geometris mudah dilihat dengan Hukum Gauss. Dalam kasus medan listrik:
$E\ A=q/\epsilon_0$
dimana untuk distribusi muatan simetris sferis, $A$ adalah sama $4 \pi r^2$ area tempat cahaya menyebarkan energinya.
Hukum Gauss untuk gravitasi memiliki bentuk yang sama dengan $F/m$ mengganti $E$ dan $4\pi GM$ mengganti $q/\epsilon_0$.
Dalam ketiga kasus tersebut, intensitas medan turun secara terbalik $r^2$, karena bidang tersebut menyebar ke suatu daerah yang meningkat sebagai $r^2$.
Jika Anda dapat memfokuskan berkas cahaya sehingga tidak pernah menyebar, dan laser datang cukup dekat, intensitasnya akan tetap sama dengan jarak.
Gelombang elektromagnetik sering dideskripsikan sebagai "merambat sendiri", menyiratkan mode propagasi yang berbeda dari yang ada di medan elektrostatis; tetapi seperti yang saya pahami, keduanya memiliki kekuatan yang sebanding dengan kuadrat terbalik jarak dari sumbernya.
Anda sepertinya salah paham. Medan radiasi EM jatuh sebagai$r^{-1}$ tidak $r^{-2}$. Kerapatan energi sebanding dengan kuadrat bidang, jadi untuk radiasi energi jatuh sebagai$r^{-2}$, bukan ladangnya. Sebaliknya, kerapatan energi medan Coulomb turun sebagai$r^{-4}$. Lebih penting lagi, untuk bidang radiasi fluks jatuh sebagai$r^{-2}$ sedangkan untuk medan elektrostatis nilainya 0.