Mengapa sigmoid dikenal sebagai logit?

Question

Kutipan yang saya ambil dari satu buku, memberi tahu saya bahwa nama berbeda sigmoid adalah logit.

kutipan

Apa alasan dibalik itu? Saya tidak mengerti.

Saya tahu fungsi sigmoid didefinisikan:

$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $

Saya tahu fungsi logit didefinisikan sebagai:

$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$

Dan saya bahkan tahu kedua fungsi ini terbalik.

Answer 1

Fungsi logi s t ic memiliki namanya dari properti yang dimulai secara eksponensial (seperti pertumbuhan populasi yang tidak dibatasi) dan kemudian tumbuh lebih lambat sampai berhenti secara asimtotik (seolah-olah karena kehabisan sumber daya, yaitu, masalah "logistik" dengan "memberi makan" populasi). Fungsinya$x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$ cocok dengan deskripsi ini karena untuk $x\ll 0$, ini adalah $\approx e^x$ dan untuk $x\gg0$ ini adalah $\approx 1$. Karena ini juga salah satu dari banyak fungsi yang grafiknya berbentuk S, ini juga disebut sigmoid .

Namun, logit biasanya didefinisikan sebagai$x\mapsto \ln \frac x{1-x}$.