Pasangan BCS dan pasangan BEC antara Fermions
Dalam banyak catatan kuliah, hal itu menunjukkan
Kita dapat menyetel panjang hamburan, menggunakan resonansi Feshbach, untuk merealisasikan persilangan dari BCS ke BEC dalam gas Fermi yang terdegenerasi. Ketika panjang hamburan negatif (positif), kita mendapatkan pasangan BCS (BEC).
Dalam pemahaman saya, pasangan BCS adalah pasangan Cooper dengan momentum bersih nol karena pendekatan BCS. Pasangan BEC adalah mode kolektif dari Random Phase Approximation, yang merupakan superposisi pasangan Cooper dengan momentum bukan nol.$$\hat{b}_{q}=M_{pq}\hat{c}_{\downarrow q+\frac{p}{2}}\hat{c}_{\uparrow q-\frac{p}{2}}-N_{pq}\hat{c}^{\dagger}_{\uparrow -q-\frac{p}{2}}\hat{c}^{\dagger}_{\downarrow -q+\frac{p}{2}}$$ dimana $\hat{c}$ memusnahkan Fermion.
Jika pemahaman saya benar, premis dari kedua kasus tersebut adalah pasangan Cooper. Keberadaan pasangan Cooper didasarkan pada interaksi yang menarik antar partikel Fermion. Dengan demikian pasangan BEC juga membutuhkan panjang hamburan negatif.
Beberapa gambar dalam catatan kuliah ini menunjukkan,
ketika pasangan BEC terjadi, dua fermion membentuk molekul
yang mengisyaratkan pemahaman saya tentang pemasangan BCS dan pemasangan BEC di atas tidak benar. Namun saya masih tidak dapat membayangkan bagaimana interaksi menjijikkan dapat menghasilkan sebuah molekul.
Jadi pertanyaan saya adalah:
- apa itu penyandingan BCS atau penyandingan BEC
- bagaimana tanda panjang menentukan pasangan BCS atau pasangan BEC
Jawaban
Salah satu definisi terbaik untuk KBG adalah dari (diagonalisasi di basis $\{\chi_i\}$) matriks kerapatan partikel tunggal $\rho_1$: $$ \rho_1(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = \sum_i n_i \chi^\ast _i (\mathbf{r})\chi_i (\mathbf{r}').$$
- Jika $n_i$ adalah urutan 1 untuk semua $i$;, maka Anda berada dalam kondisi "normal" (bukan Bose-condensed);
- Jika satu ( tepat satu) nilai eigen$n_i$ sudah teratur $N$(jumlah total partikel) sementara yang lain berorde satu, mereka memiliki BEC (sederhana). Status eigen spesifik itu memiliki pekerjaan makroskopis;
- Jika lebih dari satu nilai eigen berurutan $N$, Anda memiliki BEC yang terfragmentasi .
Untuk sistem Fermi, sekarang, prinsip pengecualian Pauli segera melarang nilai eigen apa pun melebihi kesatuan sehingga BEC dalam arti literal tidak dapat terjadi .
Meskipun Anda mungkin bertanya-tanya: bagaimana jika kita membangun matriks kerapatan dari keadaan dua partikel (bukan yang partikel tunggal)? Keadaan dua partikel bisa menjadi molekul diatomik atau pasangan Cooper (keduanya akan menjadi tidak stabil, kecuali ada kekuatan interaksi bukan nol). Dalam hal ini, Anda dapat memiliki urutan nilai eigen$N$ dan sederhana (atau bahkan terfragmentasi) "BEC".
Tapi BEC, dalam arti literal, adalah tentang:
- Pekerjaan makroskopis dari satu (atau beberapa) keadaan partikel tunggal ;
- Sistem yang tidak berinteraksi. Transisi KBG didorong oleh statistik, bukan interaksi.
Jadi, sekali lagi, apapun yang kita sebut "BEC" dalam konteks fermions tidaklah akurat secara literal dan ketat.
Tapi bagaimanapun juga.
Katakanlah Anda mulai dengan gas fermionik encer, yang berinteraksi secara lemah dan menjijikkan. Kekuatan interaksinya cukup lemah (dan gasnya cukup encer) sehingga hanya cukup untuk mengikat dua atom menjadi satu molekul. Molekul berperilaku seperti boson dan dalam gas yang cukup encer, kita dapat mengabaikan interaksi antarmolekul sehingga kita dapat memiliki BEC molekul (ya, Anda masih dapat memiliki keadaan terikat dengan interaksi repulsif yang lemah). Jenis ini menandai kedua kotak di atas karena ini adalah satu keadaan "partikel" (molekul) dan tidak berinteraksi (kurang-lebih). Perhatikan bahwa sifat fermionik dari konstituen yang mendasari tidak menjadi masalah (selain memungkinkan pembuatan molekul) karena pada interaksi yang lemah dan kepadatan rendah, jari-jari keadaan terikat lebih besar dari ukuran atom.
Sekarang buat interaksi (masih lemah) menarik, sehingga Anda meningkatkan massa jenis gas. Molekul mulai tumpang tindih (jarak antarmolekul <radius molekul) sehingga Anda tidak dapat lagi mengabaikan interaksi antarmolekul. Masalahnya, sistem mulai menjadi "padat". Fungsi gelombang tumpang tindih dan Anda tidak dapat memiliki molekul diatom yang jelas dan pasti seperti yang Anda miliki sebelumnya. Anda tidak tahu persis atom mana yang berpasangan dengannya. Dalam rezim ini, "molekul" disebut pasangan Cooper .
Ini secara bergambar ditunjukkan di bawah (gambar diambil dari sini ), di mana elips menunjukkan "rentang" dari pasangan dan ikatan:
Diskusi di atas sangat mengikuti buku Leggett, Quantum liquid , jadi izinkan saya menyimpulkan dengan kutipan langsung:
Apakah orang berpikir tentang proses pemasangan Cooper sebagai semacam KBG atau sebagai sesuatu yang sama sekali berbeda, mungkin masalah selera; namun, penting untuk dipahami bahwa ini berbeda secara kualitatif dari BEC molekul di-fermionik encer [...].
Maka jawaban langsung singkat untuk pertanyaan Anda:
- apa itu penyandingan BCS atau penyandingan BEC
Dalam konteks persilangan BCS-BEC, "pasangan BEC" Anda adalah molekul diatomik yang terbentuk dari dua fermion. Molekul ini berperilaku seperti boson karena pada interaksi lemah dan batas encer, ukurannya lebih besar dari jari-jari atomnya sehingga sifat fermionik penyusunnya tidak relevan dengan dinamika hamburan. Dengan kata lain, Anda dapat memperlakukan "pasangan" ini sebagai satu partikel (molekul) dan Anda dapat Bose memadatkannya.
Pasangan BCS adalah pasangan Cooper. Ketika ukuran pasangan merentang area yang jauh lebih besar dari atom itu sendiri, menjadi tidak mungkin untuk mengetahui atom lain yang berpasangan dengannya. Jadi Anda tidak memiliki sistem komposit yang jelas seperti molekul diatom sebelumnya. Gagasan elektron dalam pasangan Cooper ini biasanya terlalu disederhanakan dan menyebabkan kebingungan. Mengutip John Bardeen ('B' di BCS) sendiri:
Gagasan tentang elektron berpasangan, meskipun tidak sepenuhnya akurat, menangkap maksudnya.
- bagaimana tanda panjang menentukan pasangan BCS atau pasangan BEC
Apa yang membuat perbedaan adalah luas spasial dari pasangan (molekul atau Cooper) sehubungan dengan jarak antar pasangan. Anda juga bisa memiliki benda pseudo-BCS / BEC dengan interaksi yang menarik dan hanya memvariasikan kepadatan.
Dalam kasus atom dingin eksperimental, diketahui bahwa nilai lemah dari kekuatan interaksi positif dan negatif menghasilkan diagram fase yang berguna:
