Perkiraan / pengambilan sampel Kemungkinan kompleks
Saya ingin mengajukan pertanyaan yang agak samar, untuk mengumpulkan referensi dan ide tentang topik tersebut.
Pertanyaan saya adalah sebagai berikut:
Dalam kasus di mana komputasi Likelihood dalam kerangka Bayesian kompleks atau tidak efisien dalam komputasi, metode / perkiraan lain apa yang ada untuk menghitung / memperkirakan Kemungkinan atau mengambil sampel darinya.
Jawaban
Ada dua cara utama (yang saya ketahui) untuk mengatasi masalah ini ketika kemungkinannya sulit untuk diatasi.
Metode (mungkin) yang lebih populer adalah Perkiraan Bayesian Computation. Misalkan saya telah mengamati data$x$ dan ingin menyimpulkan parameter $\theta$. Ide dasar di balik ini adalah untuk menghasilkan sampel dari distribusi probabilitas yang sesuai$x_{\text{synthetic}} \mid \theta \sim\text{model}(\theta)$. Jika$x_{\text{synthetic}}$ dekat dengan $x$ menahan $\theta$. halaman wikipedia untuk ABC . Tidak apa-apa jika kita tidak dapat menuliskan kemungkinan tetapi dapat dengan mudah mensimulasikan dari model. (mis. banyak model tipe predator-mangsa atau lahir-mati).
Metode lainnya adalah dengan menggunakan model pengganti Proses Gaussian (emulator) - pendekatan cepat ke model 'sebenarnya'. Di sini kami pada dasarnya membangun$\widehat{\text{model}}(\theta)$dan mendasarkan kesimpulan pada model perkiraan yang cepat dengan properti statistik yang bagus. Artikel kunci tentang pendekatan ini adalah Kennedy & O'Hagan 2001 . Meskipun artikel ini membahas tentang mengkalibrasi model deterministik, kami juga dapat membuat model pengganti stokastik, misalnya Binois dkk 2018 dan menggunakannya untuk kalibrasi / inferensi. Hal yang menyenangkan tentang pendekatan emulator adalah kita dapat memilih untuk mengemulasi fungsi kemungkinan atau membuat emulator untuk model secara langsung.