Pernyataan bersyarat bertentangan dengan tabel kebenaran
Saya telah menghabiskan sepanjang hari membaca SE dan situs lain mencoba memahami ini tetapi saya mengalami masalah.
Pernyataan bersyarat: Jika Anda adalah pemain gitar, maka Anda adalah seorang musisi. a → b
\ mulai {larik} {| c | c | c |} \ garis a & b & a → b \\ \ hline T & T & T \\ \ hline T & F & F \\ \ hline F & T & T \ \ \ hline F & F & T \\ \ hline \ end {larik}
Bentuk Jika-Maka: Jika Anda adalah pemain gitar, maka Anda adalah seorang musisi. Benar, pemain gitar adalah musisi.
Kebalikan : Jika Anda seorang musisi, maka Anda adalah pemain gitar. Salah, tidak semua musisi memainkan gitar.
Inverse : Jika Anda bukan pemain gitar, maka Anda bukan musisi. Salah, meski Anda tidak bermain gitar, Anda tetap bisa menjadi musisi.
Kontrapositif : Jika Anda bukan seorang musisi, maka Anda bukan pemain gitar. Benar, orang yang bukan musisi tidak bisa menjadi pemain gitar.
Melihat tabel kebenaran di atas, baris terakhir menunjukkan bahwa F, F = T. Pernyataan terbalik mengatakan ini juga tetapi ada salah sedangkan di tabel kebenaran itu Benar. Pernyataan sebaliknya sepertinya tidak sesuai dengan tabel kebenaran juga.
Saya mengerti bahwa kebalikannya adalah b → a dan kebalikannya adalah ~ a → ~ b dan kontrapositifnya adalah ~ b → ~ a
Yang tidak saya mengerti adalah ini (maaf karena menunjukkan contoh yang berbeda) Jika hujan, ada awan di langit a = Hujan, b = Awan
Kontrapositif: Jika tidak ada awan di langit, maka tidak turun hujan. (Saya mengerti bahwa ini secara logis setara dengan pernyataan bersyarat)
Saya tidak mengerti apa kegunaan tabel kebenaran. Ini berguna untuk menunjukkan bahwa jika hujan, mendung dan tidak ada hujan lalu tidak ada awan. Tapi dalam dua contoh ini Anda diberikan jika "a" adalah benar atau salah dan kemudian jika "b" adalah benar dari salah. Apa yang terjadi jika Anda diberitahu seperti dalam kontrapositif bahwa "b" salah dan "a" salah (ini dalam urutan yang berlawanan, diberikan "b" terlebih dahulu kemudian "a")? Masih dapatkah Anda melihat tabel kebenaran, melihat baris terakhir, dan mengatakan bahwa pernyataan bersyarat adalah True secara keseluruhan?
Yang benar-benar membingungkan saya adalah juga bahwa secara logis jika saya tahu bahwa hujan maka seharusnya ada awan tetapi saya juga tahu bahwa hanya karena ada awan tidak berarti akan hujan. Ini sama dengan mengatakan semua persegi adalah persegi panjang tetapi tidak semua persegi panjang adalah persegi. Saya tidak melihat di mana ini di tabel kebenaran.
Maaf sekali lagi atas semua kebingungan saya, saya mungkin membuat ini lebih membingungkan daripada yang sebenarnya, tetapi saya memerlukan penjelasan langkah demi langkah
Terima kasih atas waktu dan jawaban Anda
Jawaban
Berikut tabel lengkapnya.$$\def\T{\mathsf T}\def\F{\color{blue}{\mathsf F}} \begin{array}{|c:c|c:c|c:c|}\hline a& b & a\to b & \neg b\to\neg a& b\to a&\neg a\to\neg b \\\hline\T & \T & \T & \T & \T & \T \\ \hdashline\T & \F & \F & \F & \T & \T \\ \hdashline\F & \T & \T & \T & \F & \F \\ \hdashline\F & \F & \T & \T & \T & \T \\ \hline \raise{0.5ex}\tiny\text{guitar player}&\small\text{musician}&\text{position}&\tiny\raise{1ex}\text{contraposition}&\text{converse}&\text{inverse}\\ \hline\end{array}$$
Ini menunjukkan bahwa dalam semua interpretasi di mana$a\to b$ dihargai $\T$, kemudian $\neg b\to\neg a$ juga dihargai $\T$. Demikian kami katakan$a\to b$ memerlukan $\neg b\to\neg a$. Juga$a\to b$ disyaratkan oleh $\neg b\to\neg a$.
Melihat tabel kebenaran di atas, baris terakhir menunjukkan bahwa F, F = T. Pernyataan terbalik mengatakan ini juga tetapi ada salah sedangkan di tabel kebenaran itu Benar. Pernyataan sebaliknya sepertinya tidak sesuai dengan tabel kebenaran juga.
Tidak, semua empat pernyataan yang benar dalam interpretasi dari$a=\F$ dan $b=\F$, karena $\F\to\F$ dan $\neg\F\to\neg\F$ keduanya dinilai sebagai benar.
Kebalikan: Jika Anda seorang musisi, maka Anda adalah pemain gitar. Salah, tidak semua musisi memainkan gitar.
Sekarang, dia memegangnya $b\to a$yang tidak mensyaratkan oleh$a\to b$.
Itu tidak berarti demikian$b\to a$dinilai salah dalam semua interpretasi di mana$a\to b$dihargai benar. Ini hanya berarti itu mungkin salah dalam beberapa interpretasi di mana itu terjadi (dan memang demikian).
Selain itu, Anda tampaknya membaca pernyataan ini sebagai predikat yang dikuantifikasi secara universal daripada pernyataan proposisional .